| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 引言 | 第10-14页 |
| 第1章 基础知识 | 第14-22页 |
| 1.1 闭流形的经典结果 | 第14-15页 |
| 1.2 Dirac 算子 | 第15-18页 |
| 1.3 Boutet de Monvel’s 代数 | 第18-20页 |
| 1.4 带边流形的非交换留数 | 第20-22页 |
| 第2章 Wodzicki 留数和双共形不变量 | 第22-40页 |
| 2.1 紧致实流形双共形不变量 g1,g2 d(f1, f2) | 第22-24页 |
| 2.2 实流形双共形不变量的基本结果 | 第24-28页 |
| 2.3 2 维紧致实流形双共形不变量 | 第28-32页 |
| 2.4 复流形双共形不变量 g1,g2 (f1, f2) | 第32-34页 |
| 2.5 复流形双共形不变量的基本结果 | 第34-37页 |
| 2.6 1 维复流形的双共形不变量 | 第37-39页 |
| 2.7 小结 | 第39-40页 |
| 第3章 非极小算子与非交换留数 | 第40-52页 |
| 3.1 非极小算子的非交换留数 | 第40-41页 |
| 3.2 基于 5 维紧致带边流形的 Kastler-Kalau-Walze 定理 | 第41-46页 |
| 3.3 基于 6 维紧致带边流形的 Kastler-Kalau-Walze 定理 | 第46-51页 |
| 3.4 小结 | 第51-52页 |
| 第4章 叶状结构和非交换留数 | 第52-70页 |
| 4.1 叶状结构与sub-Dirac算子相关的低维体积 | 第52-57页 |
| 4.2 带边叶状结构的Kastler-Kalau-Walze类型定理 | 第57-69页 |
| 4.2.1 4维带边叶状结构的Kastler-Kalau-Walze类型定理 | 第58-67页 |
| 4.2.2 4维带边叶状结构的重力表示 | 第67-68页 |
| 4.2.3 3维带边叶状结构的Wres[(π+D_F~(-1))~2] | 第68-69页 |
| 4.3 小结 | 第69-70页 |
| 第5章 关于带挠率Dirac算子的非交换留数 | 第70-96页 |
| 5.1 Spin流形与带挠率Dirac算子相关的低维体积 | 第70-72页 |
| 5.2 4维带边流形与带挠率Dirac算子D_T~*,D_T相关的Kastler-Kalau-Walze定理 | 第72-80页 |
| 5.3 4维带边流形与算子D_T~*D_T相关的重力作用 | 第80-81页 |
| 5.4 6维带边流形与算子(D_T~*)~2,D_T~2相关的Kastler-Kalau-Walze类型定理 | 第81-85页 |
| 5.5 关于Dirac算子P~+D_T~*D_T4维带边spin流形的Kastler-Kalau-Walze定理 | 第85-92页 |
| 5.6 关于复非极小算子的4维复流形的Kastler-Kalau-Walze定理 | 第92-95页 |
| 5.7 小结 | 第95-96页 |
| 第6章 奇数维spin~c流形的几何量子化 | 第96-106页 |
| 6.1 奇数维spin~c流形上圆作用的Guillemin-Sternberg几何量子化公式 | 第96-102页 |
| 6.1.1 等变奇数维指标定理 | 第96-99页 |
| 6.1.2 几何量子化公式 | 第99-102页 |
| 6.2 Kostant类型公式 | 第102-105页 |
| 6.3 小结 | 第105-106页 |
| 结语 | 第106-108页 |
| 参考文献 | 第108-116页 |
| 附录 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
| 在学期间公开发表论文及投稿情况 | 第119页 |
