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非交换留数、重力、共形不变量和几何量子化公式

摘要第4-6页
Abstract第6-7页
引言第10-14页
第1章 基础知识第14-22页
    1.1 闭流形的经典结果第14-15页
    1.2 Dirac 算子第15-18页
    1.3 Boutet de Monvel’s 代数第18-20页
    1.4 带边流形的非交换留数第20-22页
第2章 Wodzicki 留数和双共形不变量第22-40页
    2.1 紧致实流形双共形不变量 g1,g2 d(f1, f2)第22-24页
    2.2 实流形双共形不变量的基本结果第24-28页
    2.3 2 维紧致实流形双共形不变量第28-32页
    2.4 复流形双共形不变量 g1,g2 (f1, f2)第32-34页
    2.5 复流形双共形不变量的基本结果第34-37页
    2.6 1 维复流形的双共形不变量第37-39页
    2.7 小结第39-40页
第3章 非极小算子与非交换留数第40-52页
    3.1 非极小算子的非交换留数第40-41页
    3.2 基于 5 维紧致带边流形的 Kastler-Kalau-Walze 定理第41-46页
    3.3 基于 6 维紧致带边流形的 Kastler-Kalau-Walze 定理第46-51页
    3.4 小结第51-52页
第4章 叶状结构和非交换留数第52-70页
    4.1 叶状结构与sub-Dirac算子相关的低维体积第52-57页
    4.2 带边叶状结构的Kastler-Kalau-Walze类型定理第57-69页
        4.2.1 4维带边叶状结构的Kastler-Kalau-Walze类型定理第58-67页
        4.2.2 4维带边叶状结构的重力表示第67-68页
        4.2.3 3维带边叶状结构的Wres[(π+D_F~(-1))~2]第68-69页
    4.3 小结第69-70页
第5章 关于带挠率Dirac算子的非交换留数第70-96页
    5.1 Spin流形与带挠率Dirac算子相关的低维体积第70-72页
    5.2 4维带边流形与带挠率Dirac算子D_T~*,D_T相关的Kastler-Kalau-Walze定理第72-80页
    5.3 4维带边流形与算子D_T~*D_T相关的重力作用第80-81页
    5.4 6维带边流形与算子(D_T~*)~2,D_T~2相关的Kastler-Kalau-Walze类型定理第81-85页
    5.5 关于Dirac算子P~+D_T~*D_T4维带边spin流形的Kastler-Kalau-Walze定理第85-92页
    5.6 关于复非极小算子的4维复流形的Kastler-Kalau-Walze定理第92-95页
    5.7 小结第95-96页
第6章 奇数维spin~c流形的几何量子化第96-106页
    6.1 奇数维spin~c流形上圆作用的Guillemin-Sternberg几何量子化公式第96-102页
        6.1.1 等变奇数维指标定理第96-99页
        6.1.2 几何量子化公式第99-102页
    6.2 Kostant类型公式第102-105页
    6.3 小结第105-106页
结语第106-108页
参考文献第108-116页
附录第116-118页
致谢第118-119页
在学期间公开发表论文及投稿情况第119页

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