| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 符号说明 | 第11-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-19页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-15页 |
| 1.2 主要结果 | 第15-17页 |
| 1.3 文章结构 | 第17-19页 |
| 第2章 基础知识 | 第19-35页 |
| 2.1 Krull-Schmidt范畴 | 第19-25页 |
| 2.1.1 范畴的理想与商范畴 | 第19-20页 |
| 2.1.2 范畴的根理想 | 第20-22页 |
| 2.1.3 Krull-Schmidt范畴的定义与基本性质 | 第22-23页 |
| 2.1.4 极小态射 | 第23-25页 |
| 2.1.5 不可约态射 | 第25页 |
| 2.2 正合范畴 | 第25-29页 |
| 2.2.1 定义与基本性质 | 第25-28页 |
| 2.2.2 稳定范畴 | 第28-29页 |
| 2.3 由对象决定的态射 | 第29-31页 |
| 2.4 Auslander-Reiten对偶与Auslander-Reiten理论 | 第31-35页 |
| 2.4.1 几乎可裂态射 | 第31-33页 |
| 2.4.2 几乎可裂conflation | 第33-34页 |
| 2.4.3 Auslander-Reiten对偶 | 第34-35页 |
| 第3章 广义Auslander-Reiten对偶 | 第35-49页 |
| 3.1 满子范畴C_r与C_l | 第35-37页 |
| 3.2 广义平移函子以及广义Auslander-Reiten对偶 | 第37-44页 |
| 3.2.1 伴随对(τ~-,τ) | 第38-40页 |
| 3.2.2 非退化双线性型 | 第40-42页 |
| 3.2.3 广义Auslander-Reiten对偶的定义 | 第42-44页 |
| 3.3 Auslander defect公式 | 第44-47页 |
| 3.4 与广义Serre对偶的关系 | 第47-49页 |
| 第4章 正合范畴中由对象决定的态射 | 第49-57页 |
| 4.1 由对象决定的deflation | 第49-50页 |
| 4.2 deflation存在性定理 | 第50-53页 |
| 4.3 决定子存在性定理 | 第53-54页 |
| 4.4 广义Auslander-Reiten对偶的一些刻画 | 第54-57页 |
| 4.4.1 子范畴C_r与C_l中对象的刻画 | 第54-56页 |
| 4.4.2 有Auslander-Reiten对偶的正合范畴 | 第56-57页 |
| 第5章 箭图及其表示 | 第57-75页 |
| 5.1 定义与基本性质 | 第57-66页 |
| 5.1.1 箭图与路代数 | 第57-58页 |
| 5.1.2 区间有限箭图的表示 | 第58-64页 |
| 5.1.3 一致区间有限箭图 | 第64-66页 |
| 5.2 rep(Q)中的投射对象 | 第66-71页 |
| 5.2.1 Mittag-Leffler条件 | 第66-68页 |
| 5.2.2 rep(Q)中不可分解投射对象的分类 | 第68-71页 |
| 5.3 rep~+(Q)上的广义Auslander-Reiten对偶 | 第71-75页 |
| 参考文献 | 第75-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第80页 |
