| 符号说明 | 第8-9页 |
| 第一章 绪言 | 第9-20页 |
| §1．1 计算机与数学 | 第9-10页 |
| §1．2 计算代数与计算机代数 | 第10-12页 |
| §1．3 Mathematica介绍 | 第12-13页 |
| §1．4 多项式环与理想的基本概念 | 第13-16页 |
| §1．5 Gr（?）bner基 | 第16-20页 |
| 第二章 多元多项式降幂约化的研究与计算机实现 | 第20-25页 |
| §2．1 问题提出 | 第20页 |
| §2．2 降幂约化的原理及方法 | 第20-22页 |
| §2．3 算法与编程 | 第22-23页 |
| §2．4 本章小结 | 第23-25页 |
| 第三章 Gr（?）bner基约化算法 | 第25-32页 |
| §3．1 Gr（?）bner基算法 | 第25-27页 |
| §3．2 改进的基本原理 | 第27-29页 |
| §3．3 Gr（?）bner基约化算法 | 第29-30页 |
| §3．4 本章小结 | 第30-32页 |
| 第四章 准素理想的商理想与代数簇 | 第32-37页 |
| §4．1 商理想与代数簇 | 第32-33页 |
| §4．2 准素理想的代数簇 | 第33-34页 |
| §4．3 商理想与代数簇的求解 | 第34-37页 |
| 第五章 Gr（?）bner基理论的应用 | 第37-47页 |
| §5．1 Gr（?）bner基在参数方程中的应用 | 第37-42页 |
| 5．1．1 多项式映射 | 第37-40页 |
| 5．1．2 参数方程的表示 | 第40-42页 |
| §5．2 Gr（?）bner基与约化在图中最短路的应用 | 第42-47页 |
| 5．2．1 引言 | 第42-43页 |
| 5．2．2 Gr（?）bner基及约化求图中的最短路径 | 第43-46页 |
| 5．2．3 结语 | 第46-47页 |
| 结束语 | 第47-48页 |
| 附1 | 第48-49页 |
| 附2 | 第49-55页 |
| 参考文献 | 第55-59页 |
| 致谢 | 第59页 |