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二次互反律的启发式教学及其应用

摘要第4-5页
ABSTRACT第5-6页
第一章 绪论第9-15页
    1.1 研究背景第9-12页
        1.1.1 研究现状第9-10页
        1.1.2 传统意义教学与启发式教学的比较第10-12页
    1.2 研究内容第12-13页
    1.3 研究意义第13-15页
第二章 模p二次剩余第15-43页
    2.1 模p二次剩余的概念和基本性质第15-18页
    2.2 模p二次剩余的乘法法则第18-21页
    2.3 Legendre符号的定义及其基本性质第21-22页
    2.4 x~2≡-1(mod p)是否有解第22-25页
    2.5 x~2≡2(mod p)是否有解第25-29页
    2.6 高斯二次互反律第29-37页
    2.7 广义二次互反律第37-43页
第三章 二次互反律在国际数学竞赛中的应用第43-63页
    3.1 在解不定方程中的应用第44-50页
        3.1.1 判断某形式方程是否有整数解第44-46页
        3.1.2 求满足方程整数解的个数第46-50页
    3.2 在整除与同余问题中的应用第50-55页
        3.2.1 整除问题第50-52页
        3.2.2 不整除问题第52-53页
        3.2.3 求解不同剩余的数目第53-55页
    3.3 在讨论与取整函数有关问题中的应用第55-59页
    3.4 讨论有关质数的问题中的应用第59-63页
总结与反思第63-65页
参考文献第65-67页
致谢第67页

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