二次互反律的启发式教学及其应用
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-12页 |
| 1.1.1 研究现状 | 第9-10页 |
| 1.1.2 传统意义教学与启发式教学的比较 | 第10-12页 |
| 1.2 研究内容 | 第12-13页 |
| 1.3 研究意义 | 第13-15页 |
| 第二章 模p二次剩余 | 第15-43页 |
| 2.1 模p二次剩余的概念和基本性质 | 第15-18页 |
| 2.2 模p二次剩余的乘法法则 | 第18-21页 |
| 2.3 Legendre符号的定义及其基本性质 | 第21-22页 |
| 2.4 x~2≡-1(mod p)是否有解 | 第22-25页 |
| 2.5 x~2≡2(mod p)是否有解 | 第25-29页 |
| 2.6 高斯二次互反律 | 第29-37页 |
| 2.7 广义二次互反律 | 第37-43页 |
| 第三章 二次互反律在国际数学竞赛中的应用 | 第43-63页 |
| 3.1 在解不定方程中的应用 | 第44-50页 |
| 3.1.1 判断某形式方程是否有整数解 | 第44-46页 |
| 3.1.2 求满足方程整数解的个数 | 第46-50页 |
| 3.2 在整除与同余问题中的应用 | 第50-55页 |
| 3.2.1 整除问题 | 第50-52页 |
| 3.2.2 不整除问题 | 第52-53页 |
| 3.2.3 求解不同剩余的数目 | 第53-55页 |
| 3.3 在讨论与取整函数有关问题中的应用 | 第55-59页 |
| 3.4 讨论有关质数的问题中的应用 | 第59-63页 |
| 总结与反思 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-67页 |
| 致谢 | 第67页 |
