| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-11页 |
| 目录 | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| ·自共轭域的描述问题 | 第13-15页 |
| ·耗散扩张问题 | 第15-17页 |
| ·Friedrichs扩张问题 | 第17-18页 |
| ·边界条件依赖谱参数的不连续S-L算子 | 第18-19页 |
| ·本文的主要结果和创新点 | 第19-23页 |
| 第二章 基本概念及重要引理 | 第23-32页 |
| ·基本概念及相关引理 | 第23-24页 |
| ·对称拟微分算式及相关引理 | 第24-27页 |
| ·复辛空间的基本概念及性质 | 第27-32页 |
| 第三章 实参数解刻画自共轭域的辛几何描述 | 第32-49页 |
| ·自共轭域的LC刻画 | 第33-36页 |
| ·自共轭域的EM刻画 | 第36-37页 |
| ·LC刻画与EM刻画相结合 | 第37-48页 |
| ·复辛空间与LC解 | 第38-41页 |
| ·完全Lagrangian子空间的描述 | 第41-44页 |
| ·完全Lagrangian子空间的分类 | 第44-48页 |
| ·EM刻画与谱点 | 第48-49页 |
| 第四章 用辛几何和实参数解刻画对称算子的耗散扩张 | 第49-72页 |
| ·基本定义及新引进的概念 | 第49-52页 |
| ·对称算子的耗散、累聚扩张 | 第49-51页 |
| ·复辛空间的耗散、累聚子空间及相关概念 | 第51-52页 |
| ·有限维复辛空间的耗散子空间的性质 | 第52-57页 |
| ·用辛几何和亏空间刻画耗散扩张 | 第57-65页 |
| ·复辛空间S的一个辛正交直和分解 | 第61-62页 |
| ·耗散扩张与耗散子空间的一一对应 | 第62-65页 |
| ·用辛几何和极限圆解刻画耗散扩张 | 第65-72页 |
| 第五章 S-L算子的Friedrichs扩张的实参数解刻画 | 第72-94页 |
| ·Friedrichs构造 | 第73-75页 |
| ·则情形 | 第75-80页 |
| ·奇异情形 | 第80-94页 |
| ·LC/LC情形 | 第80-92页 |
| ·LC(R)/LP情形 | 第92-94页 |
| 第六章 边界条件中带有谱参数的不连续S-L算子 | 第94-109页 |
| ·所研究的问题 | 第94-96页 |
| ·特征值问题 | 第96-105页 |
| ·特征函数系的完备性 | 第105-109页 |
| 总结与展望 | 第109-110页 |
| 参考文献 | 第110-119页 |
| 主要符号表 | 第119-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 | 第121页 |