随机微分方程变步长数值算法研究
| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| ·随机微分方程 | 第9-10页 |
| ·随机微分方程数值解 | 第10-13页 |
| ·随机微分方程的定步长数值解法 | 第10-11页 |
| ·随机微分方程的变步长数值解法 | 第11-12页 |
| ·刚性随机微分方程数值解法 | 第12-13页 |
| ·数值方法的稳定性 | 第13页 |
| ·本文主要工作 | 第13-14页 |
| ·今后工作展望 | 第14-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-23页 |
| ·概率论基础 | 第15-17页 |
| ·随机过程基础 | 第17-19页 |
| ·随机微分方程 | 第19-20页 |
| ·随机微分方程数值解法 | 第20-21页 |
| ·随机Runge-Kutta方法 | 第21-23页 |
| 第三章 显式变步长Runge-Kutta算法 | 第23-37页 |
| ·算法构造 | 第23-28页 |
| ·误差控制 | 第23-27页 |
| ·最优步长 | 第27-28页 |
| ·均方稳定性 | 第28-32页 |
| ·数值试验 | 第32-37页 |
| 第四章 预估-校正算法 | 第37-45页 |
| ·RK型预估-校正算法的阶条件 | 第37-39页 |
| ·1.0阶预估-校正Runge-Kutta法 | 第39-42页 |
| ·数值试验 | 第42-45页 |
| 第五章 变步长预估-校正算法 | 第45-53页 |
| ·1.0阶变步长预估-校正算法 | 第45-48页 |
| ·算法构造 | 第45-46页 |
| ·数值试验 | 第46-48页 |
| ·1.5阶变步长预估-校正算法 | 第48-53页 |
| ·算法描述 | 第48-50页 |
| ·数值试验 | 第50-53页 |
| 第六章 变步长平衡方法 | 第53-59页 |
| ·变步长平衡Euler方法 | 第53-55页 |
| ·算法描述 | 第53-54页 |
| ·数值试验 | 第54-55页 |
| ·变步长平衡Milstein方法 | 第55-59页 |
| ·算法描述 | 第55-57页 |
| ·数值试验 | 第57-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 攻读硕士期间的主要研究成果 | 第63-65页 |
| 致谢 | 第65页 |
