| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 1 绪论 | 第7-11页 |
| ·反问题的基本概念 | 第7页 |
| ·科学意义和应用前景 | 第7-8页 |
| ·反问题的统一形式 | 第8-9页 |
| ·反问题的分类 | 第9页 |
| ·本文主要研究工作 | 第9-11页 |
| 2 反问题的不适定性与非线性分析 | 第11-16页 |
| ·适定与不适定问题 | 第11-12页 |
| ·不适定问题举例 | 第12-13页 |
| ·反问题与非线性 | 第13-14页 |
| ·反问题的求解方法 | 第14-16页 |
| 3 不适定问题的正则化 | 第16-20页 |
| ·正则化定义 | 第16页 |
| ·正则化算子R α的构成 | 第16-18页 |
| ·正则化滤波函数 | 第18页 |
| ·Tikhonov 正则化 | 第18-20页 |
| 4 离散不适定问题及其正则化 | 第20-31页 |
| ·线性方程组的不适定性分析 | 第20-22页 |
| ·奇异值分解(SVD) | 第22-24页 |
| ·最小二乘解 | 第24-25页 |
| ·离散不适定性问题 | 第25-27页 |
| ·离散不适定问题正则化的主要思想 | 第27-28页 |
| ·离散 Picard 准则(条件) | 第28-31页 |
| 5 正则化参数的选取 | 第31-35页 |
| ·偏差原理(Discrepancy Principle)方法 | 第31-32页 |
| ·广义交叉验证(GCV)方法 | 第32-33页 |
| ·L－曲线(L-Curve)方法 | 第33-35页 |
| 6 第一类 Fredholm 积分方程的分析 | 第35-49页 |
| ·第一类 Fredholm 积分方程的不适定性分析 | 第35-37页 |
| ·第一类 Fredholm 积分方程的求解 | 第37-41页 |
| ·算例分析 | 第41-49页 |
| ·奇异值分解的分析 | 第42-45页 |
| ·Tikhonov 正则化方法分析 | 第45-49页 |
| 7 结论与展望 | 第49-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-53页 |
| 附录 | 第53-59页 |
| 在校学习期间发表的论文及参与的科研工作 | 第59页 |