| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 主要符号对照表 | 第12-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| ·关于Hausdorff维数 | 第13-15页 |
| ·关于自仿射集的研究状况 | 第15-18页 |
| ·本文的工作 | 第18-21页 |
| 第二章 由组频率诱导的自仿Sierpinski地毯的子集的Hausdorff维数和测度 | 第21-39页 |
| ·自仿Sierpinski地毯的定义 | 第21-22页 |
| ·问题 | 第22-24页 |
| ·结果 | 第24-26页 |
| ·预备知识 | 第26-30页 |
| ·覆盖类 | 第26-27页 |
| ·测度 | 第27-28页 |
| ·O.A.Nielsen的一个结果 | 第28-30页 |
| ·定理的证明 | 第30-39页 |
| ·定理2.1及推论2.2的证明 | 第30-35页 |
| ·定理2.2及定理2.3的证明 | 第35-39页 |
| 第三章 自仿Sierpinski地毯的一种重分形谱 | 第39-66页 |
| ·问题 | 第39-41页 |
| ·结果 | 第41-45页 |
| ·引理 | 第45-48页 |
| ·定理的证明 | 第48-66页 |
| ·定理3.1的证明 | 第48-59页 |
| ·推论3.1的证明 | 第59-61页 |
| ·定理3.2及定理3.3的证明 | 第61-66页 |
| 第四章 Lalley自仿集的正则子集 | 第66-84页 |
| ·引言 | 第66-70页 |
| ·结果 | 第70-71页 |
| ·引理 | 第71-77页 |
| ·Lalley自仿集A的Packing维数 | 第77-79页 |
| ·定理4.2的证明 | 第79-84页 |
| 第五章 变尺度自仿Sierpinski地毯 | 第84-103页 |
| ·问题的提出和结果 | 第84-89页 |
| ·引理和一些事实 | 第89-95页 |
| ·主要定理的证明 | 第95-99页 |
| ·定理5.1的证明 | 第95-97页 |
| ·推论5.1及定理5.4的证明 | 第97-99页 |
| ·自仿Sierpinski地毯的平移交 | 第99-103页 |
| 参考文献 | 第103-108页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果及发表的论文 | 第108-109页 |
| 致谢 | 第109页 |