| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 背景及意义 | 第9-12页 |
| 1.2 课题简述 | 第12-13页 |
| 1.3 主要工作及创新之处 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-23页 |
| 2.1 Euler积分函数 | 第15-17页 |
| 2.2 分数阶微积分 | 第17-19页 |
| 2.3 Mittag-Leffler函数 | 第19-23页 |
| 第三章 广义Mittag-Leffler函数的分数阶导数 | 第23-31页 |
| 3.1 问题描述 | 第23-24页 |
| 3.2 基本概念和引理 | 第24-26页 |
| 3.3 四参数Mittag-Leffler函数的分数阶导数 | 第26-28页 |
| 3.4 应用举例 | 第28-31页 |
| 第四章 广义Bagley-Torvik方程的解 | 第31-45页 |
| 4.1 问题描述 | 第31-33页 |
| 4.2 基本概念和引理 | 第33-34页 |
| 4.3 解的存在唯一性 | 第34-38页 |
| 4.4 解的表达式 | 第38-42页 |
| 4.5 应用举例 | 第42-45页 |
| 第五章 单自由度分数阶阻尼弹簧振子的稳定性 | 第45-60页 |
| 5.1 问题描述 | 第45-46页 |
| 5.2 基本概念和引理 | 第46-49页 |
| 5.3 系统的内部全局渐近稳定性 | 第49-52页 |
| 5.4 系统的BIBO稳定性 | 第52-53页 |
| 5.5 应用举例 | 第53-60页 |
| 第六章 一类含有时滞和两种不同分数阶的振动微分方程的适定性问题 | 第60-76页 |
| 6.1 问题描述 | 第60-61页 |
| 6.2 基本概念和引理 | 第61-63页 |
| 6.3 广义Mittag-Leffler估计 | 第63-70页 |
| 6.4 显示解和迭代公式 | 第70-74页 |
| 6.5 应用举例 | 第74-76页 |
| 第七章 总结和展望 | 第76-78页 |
| 7.1 总结 | 第76页 |
| 7.2 展望 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
| 博士期间科研情况 | 第91-92页 |
