常微分方程仿射周期解的存在性
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-37页 |
| 1.1 微分方程解的结构与仿射周期解 | 第11-22页 |
| 1.2 连续性方法与存在性问题 | 第22-24页 |
| 1.2.1 非线性代数方程 | 第22-23页 |
| 1.2.2 非线性积分方程 | 第23-24页 |
| 1.3 上下解方法与边值问题 | 第24-31页 |
| 1.4 预备知识 | 第31-37页 |
| 1.4.1 数学分析 | 第32页 |
| 1.4.2 非线性泛函分析 | 第32-35页 |
| 1.4.3 常微分方程 | 第35-37页 |
| 第二章 一阶耗散仿射周期系统仿射周期解的存在性 | 第37-49页 |
| 2.1 耗散系统正规解的主要结果 | 第37-38页 |
| 2.2 一阶耗散仿射周期系统仿射周期解的存在性 | 第38-39页 |
| 2.3 定理的应用 | 第39-41页 |
| 2.4 定理的证明 | 第41-49页 |
| 2.4.1 定理2.2.1的证明 | 第41-44页 |
| 2.4.2 定理2.2.2的证明 | 第44-48页 |
| 2.4.3 定理2.2.3的证明 | 第48-49页 |
| 第三章 二阶仿射周期系统仿射周期解的存在性 | 第49-75页 |
| 3.1 Nagumo引理 | 第49-53页 |
| 3.2 二阶仿射周期系统仿射周期解的存在性 | 第53-55页 |
| 3.3 定理的应用 | 第55-59页 |
| 3.4 定理的证明 | 第59-75页 |
| 3.4.1 引理3.2.1的证明 | 第59-61页 |
| 3.4.2 引理3.2.2的证明 | 第61页 |
| 3.4.3 定理3.2.3的证明 | 第61-71页 |
| 3.4.4 定理3.2.4的证明 | 第71-75页 |
| 第四章 一阶泛函微分方程仿射周期解的存在性 | 第75-85页 |
| 4.1 泛函微分方程正规解的主要结果 | 第75页 |
| 4.2 一阶泛函微分方程仿射周期解的存在性 | 第75-78页 |
| 4.3 定理的应用 | 第78-80页 |
| 4.4 定理的证明 | 第80-85页 |
| 4.4.1 基本引理 | 第80-81页 |
| 4.4.2 定理4.2.2的证明 | 第81-85页 |
| 第五章 非线性系统仿射周期解的渐近分析 | 第85-99页 |
| 5.1 问题概述 | 第85-86页 |
| 5.2 非线性系统的线性化问题 | 第86-87页 |
| 5.3 引理 | 第87-90页 |
| 5.4 主要结果及其证明 | 第90-99页 |
| 5.4.1 约化为不动点问题 | 第91-93页 |
| 5.4.2 不动点的存在性 | 第93-97页 |
| 5.4.3 P在S上的性质 | 第97-99页 |
| 结论 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-109页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第109-111页 |
| 后记和致谢 | 第111页 |
