| 摘要 | 第5-18页 |
| ABSTRACT | 第18-19页 |
| Chapter 1 Introduction | 第22-40页 |
| 1.1 Convex optimization | 第22-25页 |
| 1.2 Inverse problem | 第25-28页 |
| 1.3 Challenges in computational science | 第28-31页 |
| 1.4 Supercomputers and the domain decomposition method | 第31-34页 |
| 1.5 Contribution of this dissertation | 第34-40页 |
| Chapter 2 Proximal gradient algorithms for convex minimization | 第40-70页 |
| 2.1 Primal-dual fixed point algorithms | 第42-51页 |
| 2.1.1 Model problem and derivation of nested algorithms | 第42-50页 |
| 2.1.2 Main theorems | 第50-51页 |
| 2.2 Analysis of convergence | 第51-64页 |
| 2.2.1 Basic lemmas | 第51-53页 |
| 2.2.2 General convergence | 第53-59页 |
| 2.2.3 Linear convergence rates for special case | 第59-64页 |
| 2.3 Numerical experiments | 第64-70页 |
| Chapter 3 Explicit/implicit and Crank-Nicolson domain decomposition meth-ods for parabolic partial differential equation | 第70-104页 |
| 3.1 Model problem and DDM finite element schemes | 第72-77页 |
| 3.1.1 Model problem | 第72-73页 |
| 3.1.2 Domain decomposition schemes | 第73-76页 |
| 3.1.3 Main theorems | 第76-77页 |
| 3.2 Analysis of convergence | 第77-99页 |
| 3.2.1 Basic lemmas | 第77-79页 |
| 3.2.2 Proof of Theorem 3.1 | 第79-91页 |
| 3.2.3 Proof of Theorem 3.2 | 第91-99页 |
| 3.3 Numerical experiments | 第99-104页 |
| Chapter 4 Explicit/implicit domain decomposition method for optimal controlproblem | 第104-144页 |
| 4.1 Optimal control problem and optimality condition | 第106-108页 |
| 4.1.1 Model problem | 第106-107页 |
| 4.1.2 Optimality condition | 第107-108页 |
| 4.2 Finite element approximation based on domain decomposition | 第108-115页 |
| 4.2.1 Discretization | 第108-110页 |
| 4.2.2 Parallel iterative algorithm | 第110-113页 |
| 4.2.3 Main theorems | 第113-115页 |
| 4.3 Analysis of convergence | 第115-142页 |
| 4.3.1 Intial approximation | 第115-120页 |
| 4.3.2 Basic lemmas | 第120-127页 |
| 4.3.3 Existence of discretization and convergence of iterative algo-rithm | 第127-135页 |
| 4.3.4 Proof of a priori estimate | 第135-142页 |
| 4.4 Numerical experiments | 第142-144页 |
| Chapter 5 Non-iterative Domain decomposition methods for wave equation | 第144-172页 |
| 5.1 Model problem and DDM finite element procedures | 第145-151页 |
| 5.1.1 Model problem | 第145-146页 |
| 5.1.2 Standard finite element procedures | 第146-148页 |
| 5.1.3 Domain decomposition schemes | 第148-151页 |
| 5.2 Analysis of convergence | 第151-167页 |
| 5.2.1 Basic lemmas | 第151-155页 |
| 5.2.2 Proof of Theorem 5.1 | 第155-162页 |
| 5.2.3 Proof of Theorem 5.2 | 第162-167页 |
| 5.3 Numerical experiments | 第167-172页 |
| Chapter 6 Conclusion | 第172-176页 |
| Bibliography | 第176-208页 |
| 作者简历及在学期间所取得得的科研成果 | 第208-210页 |
| 致谢 | 第210-211页 |
