| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 随机微分方程背景 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 | 第10-14页 |
| 1.2.1 随机微分方程数值方法的收敛性 | 第10-12页 |
| 1.2.2 随机微分方程数值方法的稳定性 | 第12-14页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-23页 |
| 2.1 引言 | 第16页 |
| 2.2 概率和随机过程基础知识 | 第16-17页 |
| 2.2.1 基本定义 | 第16-17页 |
| 2.2.2 定理和性质 | 第17页 |
| 2.3 随机微分方程基本概念 | 第17-21页 |
| 2.3.1 解的存在唯一性 | 第18页 |
| 2.3.2 平凡解的稳定性 | 第18-19页 |
| 2.3.3 It?公式和It?-Taylor展开 | 第19-21页 |
| 2.4 随机微分方程数值解 | 第21-22页 |
| 2.5 本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 误差校正随机Runge-Kutta方法的收敛性和稳定性 | 第23-37页 |
| 3.1 引言 | 第23页 |
| 3.2 误差校正随机Runge-Kutta方法（ECSRK） | 第23-24页 |
| 3.3 ECSRK方法的均方收敛性 | 第24-28页 |
| 3.4 ECSRK方法的渐近稳定性 | 第28-33页 |
| 3.4.1 ECSRK方法的均方稳定性 | 第28-31页 |
| 3.4.2 ECSRK方法的渐近稳定性 | 第31-33页 |
| 3.5 数值算例 | 第33-36页 |
| 3.6 本章小结 | 第36-37页 |
| 第4章 指数随机Runge-Kutta方法的收敛性和稳定性 | 第37-48页 |
| 4.1 引言 | 第37页 |
| 4.2 指数随机Runge-Kutta方法 | 第37页 |
| 4.3 均方收敛性分析 | 第37-42页 |
| 4.4 稳定性分析 | 第42-44页 |
| 4.4.1 均方稳定性 | 第42-43页 |
| 4.4.2 渐近稳定性 | 第43-44页 |
| 4.5 数值算例 | 第44-47页 |
| 4.6 本章小结 | 第47-48页 |
| 结论 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-54页 |
| 致谢 | 第54页 |
