| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第14-24页 |
| §1.1 原始–对偶内点算法研究现状 | 第14-17页 |
| §1.2 障碍函数研究现状 | 第17-19页 |
| §1.3 本文研究内容和结构 | 第19-22页 |
| §1.4 符号说明 | 第22-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-35页 |
| §2.1 核函数及其性质 | 第24-26页 |
| §2.2 对应的障碍函数 | 第26-29页 |
| §2.2.1 Real-valued 障碍函数 | 第26页 |
| §2.2.2 Vector-valued 函数 | 第26-28页 |
| §2.2.3 Matrix-valued 函数 | 第28-29页 |
| §2.3 自协调函数 | 第29-32页 |
| §2.4 若当代数结构 | 第32-35页 |
| 第三章 自协调指数核函数 | 第35-49页 |
| §3.1 自协调指数核函数的定义 | 第35-36页 |
| §3.2 自协调指数核函数的性质 | 第36-43页 |
| §3.2.1 ‘Eligible’性质 | 第36-40页 |
| §3.2.2 自协调性质 | 第40-43页 |
| §3.3 自协调指数核函数的性质扩展 | 第43-46页 |
| §3.4 几类满足自协调性质的‘Eligible’核函数 | 第46-49页 |
| 第四章 线性规划的基于自协调指数核函数内点算法 | 第49-66页 |
| §4.1 线性规划问题 | 第49-50页 |
| §4.2 Real-valued 障碍函数 | 第50-51页 |
| §4.3 对偶理论 | 第51-52页 |
| §4.4 中心路径 | 第52-53页 |
| §4.5 搜索方向 | 第53-55页 |
| §4.6 算法框架 | 第55-56页 |
| §4.7 算法分析 | 第56-62页 |
| §4.7.1 步长的计算和障碍函数的下降量 | 第56-60页 |
| §4.7.2 障碍函数的上界 | 第60-62页 |
| §4.7.3 迭代界 | 第62页 |
| §4.8 数值算例 | 第62-65页 |
| §4.9 本章小结 | 第65-66页 |
| 第五章 二阶锥规划的基于自协调指数核函数内点算法 | 第66-82页 |
| §5.1 二阶锥规划问题 | 第67-68页 |
| §5.2 Vector-valued 函数 | 第68-69页 |
| §5.3 对偶理论 | 第69-70页 |
| §5.4 中心路径 | 第70-71页 |
| §5.5 搜索方向 | 第71-73页 |
| §5.6 算法框架 | 第73页 |
| §5.7 算法分析 | 第73-80页 |
| §5.7.1 步长的计算和障碍函数的下降量 | 第76-78页 |
| §5.7.2 障碍函数的上界 | 第78-79页 |
| §5.7.3 迭代界 | 第79-80页 |
| §5.8 数值算例 | 第80-81页 |
| §5.9 本章小结 | 第81-82页 |
| 第六章 半正定规划的基于自协调指数核函数内点算法 | 第82-100页 |
| §6.1 半正定规划问题 | 第83-84页 |
| §6.2 Matrix-valued 函数 | 第84-85页 |
| §6.3 对偶理论 | 第85-86页 |
| §6.4 中心路径 | 第86-87页 |
| §6.5 搜索方向 | 第87-90页 |
| §6.6 算法框架 | 第90-91页 |
| §6.7 算法分析 | 第91-95页 |
| §6.7.1 步长的计算和障碍函数的下降量 | 第91-93页 |
| §6.7.2 障碍函数的上界 | 第93-94页 |
| §6.7.3 迭代界 | 第94-95页 |
| §6.8 数值算例 | 第95-99页 |
| §6.9 本章小结 | 第99-100页 |
| 第七章 结论与展望 | 第100-102页 |
| §7.1 结论 | 第100页 |
| §7.2 展望 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-112页 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文 | 第112-113页 |
| 读博期间参与科研项目情况 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |