| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 引言 | 第10-16页 |
| 1.1 研究细胞膜的历史与意义 | 第10-12页 |
| 1.2 研究细胞膜的方法综述 | 第12-13页 |
| 1.3 相场法的综述 | 第13-16页 |
| 第二章 相场法及算子分裂格式 | 第16-32页 |
| 2.1 相场法在膜泡构型方面应用 | 第16-17页 |
| 2.2 基本能泛函及其简单应用 | 第17-23页 |
| 2.2.1 基本能泛函 | 第17-19页 |
| 2.2.2 算子分裂格式 | 第19-22页 |
| 2.2.3 二维经典 Allen-Cahn 方程的求解 | 第22-23页 |
| 2.3 弹性弯曲能泛函 | 第23-27页 |
| 2.3.1 弹性弯曲能泛函 | 第23-25页 |
| 2.3.2 关于等式约束 | 第25-27页 |
| 2.4 三算子分裂格式 | 第27-32页 |
| 2.4.1 三算子分裂格式的理论推导 | 第27-28页 |
| 2.4.2 三算子格式的应用 | 第28-31页 |
| 2.4.3 三算子格式的合理性 | 第31-32页 |
| 第三章 模拟 | 第32-44页 |
| 3.1 初值及参数的设置 | 第32-33页 |
| 3.2 单个算子的测试 | 第33-36页 |
| 3.3 整体的模拟 | 第36-44页 |
| 3.3.1 采用体积守恒约束 | 第37-39页 |
| 3.3.2 采用表面积守恒约束 | 第39-41页 |
| 3.3.3 两种约束的对比 | 第41-42页 |
| 3.3.4 不同初始过渡层厚度的对比 | 第42-43页 |
| 3.3.5 不同参数的对比 | 第43-44页 |
| 结论 | 第44-46页 |
| 参考文献 | 第46-54页 |
| 附件 | 第54-60页 |
| 附件 A. Helfrich 自由能的推导 | 第54页 |
| 附件 B. 简化 Helfrich 模型的欧拉拉格朗日方程 | 第54-57页 |
| 附件 C. 一维基本能泛函表面变分的求解 | 第57-58页 |
| 附件 D. Allen-Cahn 及 Cahn-Hilliard 的守恒性 | 第58-59页 |
| 附件 E. Allen-Cahn 及 Cahn-Hilliard 的能量估计 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
