| 中文摘要 | 第5-7页 |
| 英文摘要 | 第7-8页 |
| 第一章 前言 | 第11-25页 |
| 1.1 双边空间分数阶扩散方程的简要介绍 | 第11-13页 |
| 1.2 问题研究现状 | 第13-15页 |
| 1.3 研究动机 | 第15-16页 |
| 1.4 本文的主要贡献与提纲 | 第16-18页 |
| 1.5 预备知识 | 第18-25页 |
| 1.5.1 分数阶积分和导数 | 第18-20页 |
| 1.5.2 常规的Sobolev空间和分数阶导数空间 | 第20-21页 |
| 1.5.3 常系数问题的一些结果 | 第21-23页 |
| 1.5.4 关于Jacobi多项式的一些性质 | 第23-25页 |
| 第二章 高阶逼近以及拟紧差分格式 | 第25-47页 |
| 2.1 空间分数阶导数的四阶逼近 | 第25-30页 |
| 2.2 一维空间分数阶扩散方程 | 第30-36页 |
| 2.2.1 差分格式的推导 | 第30-32页 |
| 2.2.2 差分格式的分析 | 第32-36页 |
| 2.3 二维空间分数阶扩散方程 | 第36-42页 |
| 2.3.1 差分格式的推导 | 第36-38页 |
| 2.3.2 差分格式的分析 | 第38-42页 |
| 2.4 数值算例 | 第42-45页 |
| 2.4.1 RL导数的逼近 | 第42-43页 |
| 2.4.2 一维空间分数阶扩散方程 | 第43-44页 |
| 2.4.3 二维空间分数阶扩散方程 | 第44-45页 |
| 2.5 小结 | 第45-47页 |
| 第三章 分数阶扩散方程差分解的后处理 | 第47-69页 |
| 3.1 二阶有限差分格式 | 第47-49页 |
| 3.1.1 分数阶边值问题 | 第47-48页 |
| 3.1.2 差分格式的推导 | 第48-49页 |
| 3.2 差分格式的分析 | 第49-53页 |
| 3.3 差分解的后处理 | 第53-59页 |
| 3.3.1 解的表示 | 第53-54页 |
| 3.3.2 后验校正方法 | 第54-56页 |
| 3.3.3 多项奇异性进一步校正 | 第56-59页 |
| 3.4 数值算例 | 第59-67页 |
| 3.5 小结 | 第67-69页 |
| 第四章 带有低阶反应项双边分数阶扩散方程的正则性与谱方法 | 第69-87页 |
| 4.1 正则性 | 第69-73页 |
| 4.2 谱Galerkin方法以及误差分析 | 第73-77页 |
| 4.2.1 谱Galerkin方法 | 第73-74页 |
| 4.2.2 谱Galerkin方法的分析 | 第74-77页 |
| 4.3 谱Petrov-Galerkin方法和误差分析 | 第77-79页 |
| 4.3.1 谱Petrov-Galerkin方法 | 第77页 |
| 4.3.2 谱Petrov-Galerkin方法的分析 | 第77-79页 |
| 4.4 数值算例 | 第79-82页 |
| 4.5 小结 | 第82-87页 |
| 第五章 带有变系数的双边分数阶扩散方程的有限元方法 | 第87-97页 |
| 5.1 有限元逼近 | 第87-90页 |
| 5.2 数值算例 | 第90-95页 |
| 5.3 小结 | 第95-97页 |
| 第六章 总结和展望 | 第97-101页 |
| 参考文献 | 第101-109页 |
| 攻读博士期间完成的工作以及参加的学术活动 | 第109-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
