| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-29页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第10-13页 |
| 1.2 预备知识 | 第13-27页 |
| 1.2.1 随机过程,布朗运动与It(?)公式 | 第13-16页 |
| 1.2.2 随机微分方程 | 第16-19页 |
| 1.2.3 平稳分布与周期解 | 第19-22页 |
| 1.2.4 Markov半群理论 | 第22-23页 |
| 1.2.5 Markov开关理论 | 第23-27页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第27-29页 |
| 第二章 白噪声扰动下的随机恒化器模型 | 第29-83页 |
| 2.1 引言 | 第29-32页 |
| 2.2 具Monod-Haldane反应函数的随机恒化器模型 | 第32-45页 |
| 2.2.1 系统(2.7)全局正解的存在唯一性 | 第32-35页 |
| 2.2.2 系统(2.7)的平稳分布存在性与灭绝性 | 第35-40页 |
| 2.2.3 随机系统(2.7)的数值模拟及讨论 | 第40-45页 |
| 2.3 具一般反应函数的随机恒化器模型 | 第45-50页 |
| 2.4 具离散时滞的9)物种竞争的随机恒化器模型的渐近行为 | 第50-65页 |
| 2.4.1 随机系统(2.35)的基本结论 | 第51-55页 |
| 2.4.2 平衡点E~0附近的渐近行为 | 第55-58页 |
| 2.4.3 平衡点E~*附近的渐近行为 | 第58-65页 |
| 2.5 具参数扰动的随机恒化器模型的渐近行为 | 第65-83页 |
| 2.5.1 系统(2.68)正解的存在唯一性 | 第66-68页 |
| 2.5.2 系统(2.68)的渐近行为及数值模拟 | 第68-72页 |
| 2.5.3 主要结论的证明 | 第72-83页 |
| 第三章 具周期稀释率的随机恒化器模型 | 第83-102页 |
| 3.1 引言 | 第83-85页 |
| 3.2 具Monod生长函数的周期随机恒化器模型 | 第85-97页 |
| 3.2.1 系统(3.2)非平凡正周期解的存在性 | 第85-88页 |
| 3.2.2 系统(3.2)边界周期解的全局吸引性 | 第88-94页 |
| 3.2.3 数值模拟 | 第94-97页 |
| 3.3 具一般反应函数的随机恒化器模型的周期解 | 第97-102页 |
| 第四章 彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 | 第102-128页 |
| 4.1 引言 | 第102-104页 |
| 4.2 具Monod生长函数及彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 | 第104-119页 |
| 4.2.1 微生物种群均值持久与灭绝之间的阈值 | 第104-108页 |
| 4.2.2 随机系统(4.2)的遍历性 | 第108-112页 |
| 4.2.3 数值模拟及讨论 | 第112-119页 |
| 4.3 具一般反应函数及彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 | 第119-128页 |
| 4.3.1 系统的遍历性 | 第119-125页 |
| 4.3.2 数值模拟 | 第125-128页 |
| 第五章 总结与展望 | 第128-130页 |
| 参考文献 | 第130-139页 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 | 第139-141页 |
| 致谢 | 第141-142页 |
