| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第一章 引言 | 第6-11页 |
| 1.1 梳子结构背景以及研究现状 | 第6-8页 |
| 1.2 分布阶分数扩散方程的背景以及研究现状 | 第8-11页 |
| 第二章 梳子网格中的分数阶扩散 | 第11-24页 |
| 2.1 沿“支架”方向时间分数阶扩散 | 第11-15页 |
| 2.2 沿“支架”方向进行回火时间分数阶扩散 | 第15-18页 |
| 2.3 沿“支架”方向进行空间分数阶扩散 | 第18-22页 |
| 2.4 梳子结构与CTRW模型 | 第22-24页 |
| 第三章 回火分布阶扩散方程 | 第24-30页 |
| 3.1 回火分布阶扩散方程的导出 | 第24-26页 |
| 3.2 回火分布阶扩散方程的二阶矩,四阶矩 | 第26-30页 |
| 第四章 分布阶扩散的Feynman-Kac方程 | 第30-37页 |
| 4.1 分布阶扩散的Feynman-Kac方程导出 | 第30-34页 |
| 4.2 对分布阶Feynman-Kac方程的应用 | 第34-37页 |
| 4.2.1 随机行走轨迹下方面积 | 第34-35页 |
| 4.2.2 当U(x)=x~k时泛函的矩 | 第35-37页 |
| 第五章 结论与展望 | 第37-39页 |
| 附录一 Fox-H函数 | 第39-41页 |
| 附录二 三个参数的Mittag-Leffler函数 | 第41-42页 |
| 致谢 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-44页 |