| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| ·研究背景 | 第12-14页 |
| ·研究进展 | 第14-16页 |
| ·研究方法介绍 | 第16-19页 |
| ·直接代数法 | 第16-17页 |
| ·Painleve可积性 | 第17-18页 |
| ·Lie群与对称约化 | 第18-19页 |
| ·本文的研究意义 | 第19-22页 |
| 第二章 非线性波方程的奇异和周期孤立波解 | 第22-54页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·DBM方程和LOG-DBM方程 | 第23页 |
| ·改进的扩展TANH方法及其在LOG-DBM方程中的应用 | 第23-35页 |
| ·改进的扩展Tanh方法 | 第23-25页 |
| ·改进的扩展Tanh方法在DBM方程和Log-DBM方程中的应用 | 第25-35页 |
| ·辅助函数法及其在LOG-DBM方程中的应用 | 第35-43页 |
| ·辅助函数法与第一类椭圆积分 | 第35-38页 |
| ·辅助函数法在DBM方程和Log-DBM方程中的应用 | 第38-43页 |
| ·LOG-DBM方程的类紧和SOLITARY PATTERNS-LIKE解 | 第43-45页 |
| ·强色散DGH方程的类紧和SOLITARY PATTERNS-LIKE解 | 第45-52页 |
| ·引言 | 第45-46页 |
| ·广义强色散DGH方程的类紧和solitary patterns-like解 | 第46-52页 |
| ·本章总结 | 第52-54页 |
| 第三章 非线性波方程的Jacobi椭圆函数解 | 第54-72页 |
| ·扩展的JACOBI椭圆函数展开法 | 第54-55页 |
| ·ZK-MEW方程 | 第55-61页 |
| ·当Y=Y(ξ)=snξ=sn(ξ,m)时 | 第57-58页 |
| ·当Y=Y(ξ)=dnξ=dn(ξ,m)时 | 第58-60页 |
| ·当Y=Y(ξ):cnξ=cn(ξ,m)时 | 第60-61页 |
| ·SN-CN法及K(M,N,1)方程新的紧致和非紧致解 | 第61-70页 |
| ·sn-cn法 | 第61-62页 |
| ·K(m,n,1)方程 | 第62-70页 |
| ·本章总结 | 第70-72页 |
| 第四章 非线性波方程的Painleve分析、齐次平衡法与Backlund变换 | 第72-90页 |
| ·Painleve分析的基本理论 | 第72-77页 |
| ·带阻尼项的变系数(1+1)维BURGERS方程PAINLEVE分析 | 第77-84页 |
| ·Painleve可积性 | 第78-80页 |
| ·Backlund变换 | 第80-81页 |
| ·精确孤立波解 | 第81-84页 |
| ·DBM方程的齐次平衡法与BACKLUND变换 | 第84-89页 |
| ·本章总结 | 第89-90页 |
| 第五章 带线性阻尼项的变系数广义Burger方程的Lie群分析 | 第90-98页 |
| ·引言 | 第90-91页 |
| ·带线性阻尼项的变系数广义BURGER方程的LIE对称群 | 第91-96页 |
| ·相似变量与约化方程 | 第96-97页 |
| ·本章总结 | 第97-98页 |
| 第六章 指数展开法与广义孤立波解 | 第98-110页 |
| ·引言 | 第98页 |
| ·指数函数法的介绍 | 第98-99页 |
| ·变系数组合KDV-MKDV方程的广义孤立波解与周期解 | 第99-107页 |
| ·本章总结 | 第107-110页 |
| 第七章 总结和展望 | 第110-112页 |
| 参考文献 | 第112-117页 |
| 攻研期间的研究成果 | 第117-118页 |
| 致谢 | 第118页 |
