| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-24页 |
| 1.1 孤立子的发现与应用 | 第11-17页 |
| 1.2 本文所用主要研究方法概述 | 第17-22页 |
| 1.2.1 动力系统分支方法(详见第二, 三, 四章) | 第17-18页 |
| 1.2.2 Hirota双线性法(详见第五, 六章) | 第18-19页 |
| 1.2.3 简化的Hirota双线性法(详见第四章) | 第19-21页 |
| 1.2.4 贝尔多项式(详见第六章) | 第21-22页 |
| 1.3 本文主要结果介绍 | 第22-24页 |
| 第二章 广义b方程的显式周期波解及其极限形式 | 第24-40页 |
| 2.1 主要结果 | 第24-32页 |
| 2.2 主要结果的推导 | 第32-39页 |
| 2.2.1 引理的推导 | 第32页 |
| 2.2.2 对命题2.1 中的解u1(ξ, α), u2(ξ, α)及其极限的推导 | 第32-36页 |
| 2.2.3 对命题2.1 中的解uj(ξ, α), (j = 3-6)及其极限的推导 | 第36-39页 |
| 2.3 小结 | 第39-40页 |
| 第三章 Gardner方程的孤立波与扭波分支 | 第40-57页 |
| 3.1 主要结果 | 第40-48页 |
| 3.2 命题3.1的推导 | 第48-55页 |
| 3.2.1 对命题3.1.A的推导 | 第48-54页 |
| 3.2.2 对命题3.1.B的推导 | 第54-55页 |
| 3.3 小结 | 第55-57页 |
| 第四章 两个3+1维方程的一些行波解 | 第57-76页 |
| 4.1 行波解 | 第57-63页 |
| 4.2 主要结果的推导 | 第63-74页 |
| 4.3 小结 | 第74-76页 |
| 第五章 2+1维广义浅水波方程的孤立波解与拟周期解 | 第76-93页 |
| 5.1 单孤子解 | 第76-78页 |
| 5.2 多孤子解 | 第78-81页 |
| 5.3 一周期波及其极限性质 | 第81-86页 |
| 5.4 双周期波及其极限性质 | 第86-92页 |
| 5.5 小结 | 第92-93页 |
| 第六章 3+1维水波方程的黎曼西塔解和其极限性质 | 第93-107页 |
| 6.1 双线性形式 | 第93-95页 |
| 6.2 单黎曼西塔函数解及其极限性质 | 第95-99页 |
| 6.3 双黎曼西塔函数解及其极限性质 | 第99-107页 |
| 总结及展望 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-121页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |
| 附件 | 第124页 |
