| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 引言 | 第10-16页 |
| 1.1 奇点理论应用研究的发展概况 | 第10-13页 |
| 1.2 本文的研究内容及结构 | 第13-16页 |
| 2 奇奇点理论中的基本概念 | 第16-24页 |
| 2.1 Lagrangian奇点理论 | 第16-20页 |
| 2.2 Legendrian奇点理论 | 第20-22页 |
| 2.3 Ak-型奇点及其通有开折 | 第22-24页 |
| 3 单单参数族伪球间的Legendrian对对偶及其应用 | 第24-66页 |
| 3.1 基本概念 | 第24-25页 |
| 3.2 单参数族伪球间的Legendrian对偶定理 | 第25-34页 |
| 3.3 Legendrian对偶定理的某些应用 | 第34-57页 |
| 3.3.1 Anti de Sitter空间中的Lorentzian超曲面 | 第34-39页 |
| 3.3.2 伪球中的Lorentzian超曲面 | 第39-53页 |
| 3.3.3 Nullcone中的Lorentzian超曲面 | 第53-57页 |
| 3.4 四维伪欧氏空间中的Lorentzian超曲面 | 第57-66页 |
| 4 De Sitter空空间中类空曲线的对偶曲面及其奇点分类 | 第66-88页 |
| 4.1 光锥对偶曲面和双曲对偶曲面的几何性质 | 第66-72页 |
| 4.2 光锥对偶曲面与双曲对偶曲面的奇点分类 | 第72-84页 |
| 4.3 例子 | 第84-88页 |
| 5 相相对平行标架场下子流形的对偶与奇点分类 | 第88-120页 |
| 5.1 Bishop球面指标线之间的Legendrian对偶 | 第89-92页 |
| 5.2 Bishop球面指标线的奇点分类 | 第92-99页 |
| 5.3 Bishop对偶曲面和直纹曲面的奇点分类 | 第99-110页 |
| 5.4 例子 | 第110-120页 |
| 结语 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-130页 |
| 附录 | 第130-132页 |
| 致谢 | 第132-134页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第134页 |
