| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-23页 |
| ·研究背景 | 第9-13页 |
| ·分数阶微积分的定义和性质 | 第13-17页 |
| ·本文研究的分数阶方程 | 第17-19页 |
| ·研究动机和主要工作 | 第19-23页 |
| 2 分数阶发展方程交替方向有限差分法误差分析 | 第23-39页 |
| ·预备知识 | 第23-27页 |
| ·交替方向有限差分格式的构造 | 第27-28页 |
| ·交替方向有限差分格式稳定性分析 | 第28-30页 |
| ·交替方向有限差分格式收敛性分析 | 第30-33页 |
| ·数值算例 | 第33-39页 |
| 3 分数阶发展方程交替方向有限元误差分析 | 第39-57页 |
| ·预备知识 | 第40-43页 |
| ·交替方向有限元格式的推导 | 第43-48页 |
| ·交替方向有限元格式的收敛性和稳定性 | 第48-53页 |
| ·数值算例 | 第53-57页 |
| 4 分数阶发展方程Grank-Nicolson交替方向有限元误差分析 | 第57-73页 |
| ·预备知识 | 第57-59页 |
| ·Grank-Nicolson交替方向有限元格式的推导 | 第59-63页 |
| ·Grank-Nicolson交替方向有限元格式稳定性分析 | 第63-65页 |
| ·Grank-Nicolson交替方向有限元格式收敛性分析 | 第65-69页 |
| ·数值算例 | 第69-73页 |
| 5 分数阶扩散-波动方程交替方向有限元误差分析 | 第73-93页 |
| ·预备知识 | 第73-76页 |
| ·Grank-Nicolson交替方向有限元格式的推导 | 第76-80页 |
| ·交替方向Galerkin有限元格式稳定性分析 | 第80-83页 |
| ·交替方向Galerkin有限元格式收敛性分析 | 第83-88页 |
| ·数值算例 | 第88-93页 |
| 6 总结和未来工作展望 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-105页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
