| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| ·课题背景及意义 | 第11-12页 |
| ·延迟微分方程数值解的研究现状 | 第12-14页 |
| ·分段连续型微分方程及其数值解的的研究现状 | 第14-15页 |
| ·脉冲微分方程及其数值解的研究现状 | 第15-17页 |
| ·本文的主要内容及其结构 | 第17-19页 |
| 第2章 线性多步法对分段连续型微分方程的收敛性分析 | 第19-28页 |
| ·引言 | 第19页 |
| ·经典线性多步法对分段连续型微分方程的收敛性分析 | 第19-22页 |
| ·改进的线性多步法对分段连续型微分方程的收敛性分析 | 第22-26页 |
| ·数值算例 | 第26-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 指数 Runge-Kutta 方法对半线性分段连续型微分方程的稳定性分析 | 第28-42页 |
| ·引言 | 第28页 |
| ·精确解的稳定性分析 | 第28-31页 |
| ·指数 -方法及其稳定性分析 | 第31-36页 |
| ·显式指数Runge-Kutta方法及其稳定性分析 | 第36-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第4章 Runge-Kutta 方法对非线性分段连续型微分方程的稳定性分析 | 第42-57页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·Runge-Kutta方法对分段连续型微分方程的数值格式 | 第43-44页 |
| ·1维非线性分段连续型微分方程的数值稳定性分析 | 第44-47页 |
| ·多维非线性分段连续型微分方程数值稳定性分析 | 第47-55页 |
| ·数值试验 | 第55-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 第5章 线性多步法对脉冲微分方程的收敛性与稳定性分析 | 第57-70页 |
| ·引言 | 第57-58页 |
| ·经典线性多步法对脉冲微分方程的收敛性分析 | 第58-59页 |
| ·改进的线性多步法对脉冲微分方程的收敛性分析 | 第59-64页 |
| ·改进的线性多步法对脉冲微分方程的稳定性分析 | 第64-67页 |
| ·数值实验 | 第67-69页 |
| ·收敛性 | 第68页 |
| ·稳定性 | 第68-69页 |
| ·本章小结 | 第69-70页 |
| 第6章 Runge-Kutta 方法对非线性脉冲微分方程的收敛性与稳定性分析 | 第70-83页 |
| ·引言 | 第70页 |
| ·精确解稳定性分析 | 第70-73页 |
| ·Runge-Kutta方法对脉冲微分方程的收敛性分析 | 第73-75页 |
| ·Runge-Kutta方法对脉冲微分方程的稳定性分析 | 第75-78页 |
| ·数值实验 | 第78-82页 |
| ·收敛性 | 第78-79页 |
| ·稳定性 | 第79-82页 |
| ·本章小结 | 第82-83页 |
| 结论 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-92页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |
| 个人简历 | 第95页 |
