| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-21页 |
| ·研究背景、动机及意义 | 第14-17页 |
| ·研究背景 | 第14-15页 |
| ·研究动机及意义 | 第15-17页 |
| ·论文主要研究内容及创新点 | 第17-19页 |
| ·论文的组织结构 | 第19-21页 |
| 第二章 HIV感染动力学的建模与控制简要综述 | 第21-33页 |
| ·HIV感染与免疫系统 | 第21-26页 |
| ·免疫系统 | 第21-23页 |
| ·HIV的感染过程 | 第23-25页 |
| ·HAART治疗后的免疫学变化 | 第25-26页 |
| ·HIV感染动力学模型 | 第26-29页 |
| ·不含治疗的HIV感染模型 | 第26-27页 |
| ·有药物治疗的HIV感染模型 | 第27-29页 |
| ·感染细胞与健康细胞的相互作用模型 | 第29页 |
| ·HIV治疗的最优控制 | 第29-32页 |
| ·小结 | 第32-33页 |
| 第三章 分数阶微分方程的相关理论 | 第33-40页 |
| ·引言 | 第33页 |
| ·广义的Gronwall不等式 | 第33-36页 |
| ·解关于初值和阶数的连续依赖性 | 第36-39页 |
| ·小结 | 第39-40页 |
| 第四章 分数阶泛函微分方程正解的存在性和唯一性 | 第40-57页 |
| ·引言 | 第40-41页 |
| ·预备知识 | 第41-43页 |
| ·一类分数阶时滞泛函微分方程正解的存在性和唯一性 | 第43-49页 |
| ·正解的存在性 | 第43-48页 |
| ·正解的唯一性 | 第48-49页 |
| ·更一般的分数阶泛函微分方程正解的存在性和唯一性 | 第49-56页 |
| ·正解的存在性 | 第50-54页 |
| ·正解的唯一性 | 第54-56页 |
| ·小结 | 第56-57页 |
| 第五章 分数阶的HIV感染模型 | 第57-70页 |
| ·引言 | 第57页 |
| ·模型导入 | 第57-58页 |
| ·正解的存在性和唯一性 | 第58-60页 |
| ·平衡点的渐近稳定性 | 第60-64页 |
| ·分数阶微分方程的数值解法和模拟结果 | 第64-69页 |
| ·分数阶微分方程的数值解法 | 第64-66页 |
| ·模拟结果 | 第66-69页 |
| ·小结 | 第69-70页 |
| 第六章 分数阶HIV模型中的非线性动力学和混沌 | 第70-83页 |
| ·引言 | 第70-72页 |
| ·HIV感染中的CTL反应 | 第70-71页 |
| ·问题的提出 | 第71-72页 |
| ·模型导入 | 第72-73页 |
| ·单一病毒的模型 | 第73-79页 |
| ·多病毒的模型 | 第79-82页 |
| ·小结 | 第82-83页 |
| 第七章 具免疫反应和治疗控制的分数阶HIV模型的动力学分析 | 第83-98页 |
| ·引言 | 第83-85页 |
| ·HIV的抗逆转录病毒治疗 | 第83-84页 |
| ·模型的提出 | 第84-85页 |
| ·非负解 | 第85-87页 |
| ·局部渐近稳定性 | 第87-90页 |
| ·无病平衡点,E_0 | 第87页 |
| ·边界平衡点,E_1 | 第87-88页 |
| ·内部平衡点,E_2 | 第88-90页 |
| ·E_0点的全局渐近稳定性 | 第90-92页 |
| ·抗逆转录病毒治疗的最优疗效 | 第92-93页 |
| ·数值模拟 | 第93-97页 |
| ·小结 | 第97-98页 |
| 第八章 分数阶HIV系统的最优控制 | 第98-109页 |
| ·高效抗逆转录病毒治疗的不良反应 | 第98-100页 |
| ·最优控制问题的提出 | 第100-102页 |
| ·分数阶动力系统控制为最优的必要条件 | 第102-104页 |
| ·分数阶HIV系统的最优控制(治疗) | 第104-108页 |
| ·小结 | 第108-109页 |
| 第九章 总结与展望 | 第109-112页 |
| ·总结 | 第109-110页 |
| ·展望 | 第110-112页 |
| 参考文献 | 第112-122页 |
| 致谢 | 第122-123页 |
| 附录A 攻读博士学位期间发表、录用或投稿的论文 | 第123-125页 |
| 附录B 攻读博士学位期间主持、参加的项目 | 第125页 |