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基于分数阶微分方程的HIV感染动力学建模及其分析

摘要第1-7页
Abstract第7-10页
目录第10-14页
第一章 绪论第14-21页
   ·研究背景、动机及意义第14-17页
     ·研究背景第14-15页
     ·研究动机及意义第15-17页
   ·论文主要研究内容及创新点第17-19页
   ·论文的组织结构第19-21页
第二章 HIV感染动力学的建模与控制简要综述第21-33页
   ·HIV感染与免疫系统第21-26页
     ·免疫系统第21-23页
     ·HIV的感染过程第23-25页
     ·HAART治疗后的免疫学变化第25-26页
   ·HIV感染动力学模型第26-29页
     ·不含治疗的HIV感染模型第26-27页
     ·有药物治疗的HIV感染模型第27-29页
     ·感染细胞与健康细胞的相互作用模型第29页
   ·HIV治疗的最优控制第29-32页
   ·小结第32-33页
第三章 分数阶微分方程的相关理论第33-40页
   ·引言第33页
   ·广义的Gronwall不等式第33-36页
   ·解关于初值和阶数的连续依赖性第36-39页
   ·小结第39-40页
第四章 分数阶泛函微分方程正解的存在性和唯一性第40-57页
   ·引言第40-41页
   ·预备知识第41-43页
   ·一类分数阶时滞泛函微分方程正解的存在性和唯一性第43-49页
     ·正解的存在性第43-48页
     ·正解的唯一性第48-49页
   ·更一般的分数阶泛函微分方程正解的存在性和唯一性第49-56页
     ·正解的存在性第50-54页
     ·正解的唯一性第54-56页
   ·小结第56-57页
第五章 分数阶的HIV感染模型第57-70页
   ·引言第57页
   ·模型导入第57-58页
   ·正解的存在性和唯一性第58-60页
   ·平衡点的渐近稳定性第60-64页
   ·分数阶微分方程的数值解法和模拟结果第64-69页
     ·分数阶微分方程的数值解法第64-66页
     ·模拟结果第66-69页
   ·小结第69-70页
第六章 分数阶HIV模型中的非线性动力学和混沌第70-83页
   ·引言第70-72页
     ·HIV感染中的CTL反应第70-71页
     ·问题的提出第71-72页
   ·模型导入第72-73页
   ·单一病毒的模型第73-79页
   ·多病毒的模型第79-82页
   ·小结第82-83页
第七章 具免疫反应和治疗控制的分数阶HIV模型的动力学分析第83-98页
   ·引言第83-85页
     ·HIV的抗逆转录病毒治疗第83-84页
     ·模型的提出第84-85页
   ·非负解第85-87页
   ·局部渐近稳定性第87-90页
     ·无病平衡点,E_0第87页
     ·边界平衡点,E_1第87-88页
     ·内部平衡点,E_2第88-90页
   ·E_0点的全局渐近稳定性第90-92页
   ·抗逆转录病毒治疗的最优疗效第92-93页
   ·数值模拟第93-97页
   ·小结第97-98页
第八章 分数阶HIV系统的最优控制第98-109页
   ·高效抗逆转录病毒治疗的不良反应第98-100页
   ·最优控制问题的提出第100-102页
   ·分数阶动力系统控制为最优的必要条件第102-104页
   ·分数阶HIV系统的最优控制(治疗)第104-108页
   ·小结第108-109页
第九章 总结与展望第109-112页
   ·总结第109-110页
   ·展望第110-112页
参考文献第112-122页
致谢第122-123页
附录A 攻读博士学位期间发表、录用或投稿的论文第123-125页
附录B 攻读博士学位期间主持、参加的项目第125页

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