| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| ·延迟微分方程 | 第10-11页 |
| ·延迟微分方程数值稳定性理论发展概况 | 第11-19页 |
| ·不依赖于延迟的稳定性 | 第12-16页 |
| ·延迟依赖稳定性 | 第16-19页 |
| ·边界值方法 | 第19-22页 |
| ·边界值方法简介 | 第19-20页 |
| ·延迟微分方程的边界值方法 | 第20-22页 |
| ·本文主要研究内容 | 第22-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-32页 |
| ·解析解的渐近稳定区域 | 第24-28页 |
| ·实系数模型 | 第24-27页 |
| ·复系数模型 | 第27-28页 |
| ·边界值方法的稳定性概念 | 第28-32页 |
| 第三章 对称格式的延迟依赖稳定性分析 | 第32-48页 |
| ·对称格式的介绍 | 第32-34页 |
| ·求解延迟微分方程的对称格式的稳定区域的边界轨迹 | 第34-38页 |
| ·边界轨迹BL_k~m的格式 | 第35-36页 |
| ·边界轨迹BL_k~m的性质 | 第36-38页 |
| ·稳定性结果 | 第38-42页 |
| ·模大于1的特征根的个数 | 第38-39页 |
| ·k步对称格式的稳定区域 | 第39-40页 |
| ·稳定区域边界C_*与C_1之间的关系 | 第40-42页 |
| ·求解复系数模型的对称格式的稳定性 | 第42-45页 |
| ·数值试验 | 第45-48页 |
| 第四章 一类二阶延迟微分方程对称格式的延迟依赖稳定性 | 第48-58页 |
| ·等价问题的转换 | 第48页 |
| ·求二阶模型的对称格式的渐近稳定区域的边界轨迹 | 第48-51页 |
| ·边界轨迹BL_k~m的格式 | 第49-50页 |
| ·边界轨迹BL_k~m的性质 | 第50-51页 |
| ·稳定性分析 | 第51-55页 |
| ·模大于1的特征根的个数 | 第51-52页 |
| ·对称格式的稳定区域 | 第52-53页 |
| ·稳定区域边界C_*与C_0之间的关系 | 第53-55页 |
| ·数值试验 | 第55-58页 |
| 第五章 广义向后差分公式的延迟依赖稳定性分析 | 第58-74页 |
| ·广义向后差分公式的介绍 | 第58-60页 |
| ·广义向后差分公式稳定区域的边界轨迹 | 第60-65页 |
| ·边界轨迹BL_k~m的格式 | 第61-62页 |
| ·边界轨迹BL_k~m的性质 | 第62-65页 |
| ·稳定性结果 | 第65-71页 |
| ·模大于1的特征根的个数 | 第65页 |
| ·广义向后差分公式的稳定区域 | 第65-67页 |
| ·稳定区域S_*与S_(v,(k-v)~τ之间的关系 | 第67-71页 |
| ·数值试验 | 第71-74页 |
| 第六章 边界值方法τ_(k_1,k_2)(0)-稳定的充分性条件 | 第74-82页 |
| ·简介 | 第74页 |
| ·稳定性结论 | 第74-77页 |
| ·定理6.1的应用 | 第77-80页 |
| ·对称格式 | 第77页 |
| ·广义向后差分公式 | 第77-78页 |
| ·广义亚当斯方法 | 第78-80页 |
| ·数值试验 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-90页 |
| 攻读博士期间的主要研究成果 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92页 |
