| 论文创新点 | 第6-9页 |
| 摘要 | 第9-10页 |
| ABSTRACT | 第10-11页 |
| 1 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 问题背景 | 第12-13页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第13-16页 |
| 1.3 研究目的 | 第16-17页 |
| 1.4 文章结构 | 第17-18页 |
| 2 超奇异积分的数值方法综述 | 第18-26页 |
| 2.1 超奇异积分的定义 | 第18-20页 |
| 2.2 Gauss型求积公式 | 第20-22页 |
| 2.3 S型变换法 | 第22-23页 |
| 2.4 Newton-Cotes法 | 第23-24页 |
| 2.4.1 区间型Newton-Cotes公式 | 第23-24页 |
| 2.4.2 节点型Newton-Cotes公式 | 第24页 |
| 2.5 本章小结 | 第24-26页 |
| 3 分数阶超奇异积分的节点型Newton-Cotes公式 | 第26-52页 |
| 3.1 公式构造 | 第26-34页 |
| 3.2 误差分析 | 第34-46页 |
| 3.2.1 均匀网格上的一般误差估计 | 第36-37页 |
| 3.2.2 均匀网格上的进一步误差估计 | 第37-46页 |
| 3.2.2.1 当k为偶数时的超收敛分析 | 第39-42页 |
| 3.2.2.2 当k为奇数时无超收敛现象 | 第42-43页 |
| 3.2.2.3 改进的梯形公式 | 第43-46页 |
| 3.3 定理3.2.1及相关推论的证明 | 第46-52页 |
| 4 分数阶超奇异积分方程的配置法 | 第52-60页 |
| 4.1 预备知识 | 第52-54页 |
| 4.2 分数阶超奇异积分方程的配置法 | 第54-60页 |
| 4.2.1 配置法Ⅰ | 第54-56页 |
| 4.2.2 配置法Ⅱ | 第56-60页 |
| 5 数值实验 | 第60-70页 |
| 5.1 节点型Newton-Cotes法的数值实验 | 第60-66页 |
| 5.2 分数阶超奇异积分方程的配置法的数值实验 | 第66-70页 |
| 6 总结与展望 | 第70-72页 |
| 参考文献 | 第72-78页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第78-80页 |
| 致谢 | 第80页 |