| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT(英文摘要) | 第6页 |
| 1 引言 | 第9-12页 |
| 1.1 弱APN函数的研究背景和研究现状 | 第9-11页 |
| 1.2 论文的主要工作和组织结构 | 第11-12页 |
| 2 预备知识 | 第12-20页 |
| 2.1 有限域,迹函数及特征和理论 | 第12-13页 |
| 2.2 向量布尔函数的代数次数 | 第13-14页 |
| 2.3 差分均匀度和弱差分均匀度 | 第14-16页 |
| 2.4 强反不变函数和优先(布尔)函数 | 第16-20页 |
| 3 弱APN函数的性质与判定 | 第20-35页 |
| 3.1 弱APN函数的判定 | 第20-29页 |
| 3.1.1 弱APN函数与APN函数之间的关系 | 第20-23页 |
| 3.1.2 弱APN函数与强反不变函数之间的关系 | 第23-29页 |
| 3.2 弱APN置换的性质 | 第29-35页 |
| 3.2.1 二次弱APN置换的性质 | 第29-32页 |
| 3.2.2 F_2~6上弱APN置换的代数次数 | 第32-35页 |
| 4 几类弱APN函数 | 第35-58页 |
| 4.1 逆函数 | 第39-41页 |
| 4.2 Bracken - Leander函数 | 第41-44页 |
| 4.3 Li-Wang函数 | 第44-47页 |
| 4.4 Zha- Hu - Sun函数 | 第47-49页 |
| 4.5 Tang - Carlet - Tang函数 | 第49-58页 |
| 参考文献 | 第58-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 攻读硕士期间完成的主要工作 | 第65页 |