| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-25页 |
| 1.1 反问题与不适定问题 | 第12-14页 |
| 1.2 不适定问题的研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 正则化方法的研究现状 | 第16-21页 |
| 1.3.1 Fourier方法 | 第18-19页 |
| 1.3.2 Mollification方法 | 第19-20页 |
| 1.3.3 拟逆方法 | 第20页 |
| 1.3.4 差分方法 | 第20-21页 |
| 1.4 本文的主要内容 | 第21-25页 |
| 第2章 Poisson方程与修正Helmholtz方程未知源识别问题 | 第25-49页 |
| 2.1 Poisson方程未知源识别问题 | 第25-36页 |
| 2.1.1 条件稳定性估计 | 第26-27页 |
| 2.1.2 广义Tikhonov正则化方法及收敛性估计 | 第27-28页 |
| 2.1.3 简化广义Tikhonov正则化方法及收敛性估计 | 第28-31页 |
| 2.1.4 中心差分正则化方法及收敛性估计 | 第31-35页 |
| 2.1.5 数值实验 | 第35-36页 |
| 2.2 修正Helmholtz方程未知源识别问题 | 第36-48页 |
| 2.2.1 Mollification方法及收敛性估计 | 第37-40页 |
| 2.2.2 广义Tikhonov正则化方法及收敛性估计 | 第40-43页 |
| 2.2.3 Fourier方法及收敛性估计 | 第43-45页 |
| 2.2.4 数值实验 | 第45-48页 |
| 2.3 本章小结 | 第48-49页 |
| 第3章 Laplace方程与一类变系数椭圆方程Cauchy问题 | 第49-68页 |
| 3.1 Laplace方程Cauchy问题 | 第49-56页 |
| 3.1.1 不适定分析及修正方程方法 | 第50-51页 |
| 3.1.2 收敛阶估计 | 第51-56页 |
| 3.2 一类变系数椭圆方程Cauchy问题 | 第56-67页 |
| 3.2.1 Laplace方程Cauchy问题的正则化方法 | 第56-57页 |
| 3.2.2 预备知识 | 第57-58页 |
| 3.2.3 过滤核方法及收敛性估计 | 第58-63页 |
| 3.2.4 数值实验 | 第63-67页 |
| 3.3 本章小结 | 第67-68页 |
| 第4章 二维热传导方程Cauchy问题 | 第68-79页 |
| 4.1 不适定性分析 | 第69-70页 |
| 4.2 过滤核方法及收敛性估计 | 第70-76页 |
| 4.3 数值实验 | 第76-78页 |
| 4.4 本章小结 | 第78-79页 |
| 第5章 分数阶方程反向问题和逆对流扩散问题 | 第79-100页 |
| 5.1 空间分数阶方程反向问题 | 第79-90页 |
| 5.1.1 不适定性分析 | 第80页 |
| 5.1.2 预备知识 | 第80-81页 |
| 5.1.3 最优性分析 | 第81-83页 |
| 5.1.4 简化Tikhonov正则化方法及收敛性估计 | 第83-86页 |
| 5.1.5 数值实验 | 第86-90页 |
| 5.2 时间分数阶逆对流扩散问题 | 第90-99页 |
| 5.2.1 不适定性分析 | 第91-92页 |
| 5.2.2 最优滤波法及收敛性估计 | 第92-96页 |
| 5.2.3 数值实验 | 第96-99页 |
| 5.3 本章小结 | 第99-100页 |
| 结论 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-115页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第115-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
| 个人简历 | 第119页 |
