| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 非线性离散系统的研究背景和意义 | 第9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-12页 |
| 1.2.1 守恒差分格式 | 第9-10页 |
| 1.2.2 紧致差分格式 | 第10-11页 |
| 1.2.3 非线性发展方程长时间问题的数值计算 | 第11-12页 |
| 1.3 本文主要内容及创新点 | 第12-13页 |
| 1.3.1 本文的主要创新点 | 第12页 |
| 1.3.2 本文的结构安排 | 第12-13页 |
| 1.4 本文需要的一些概念和引理 | 第13-19页 |
| 1.4.1 一维差分算子 | 第13页 |
| 1.4.2 二维差分算子 | 第13-14页 |
| 1.4.3 离散范数定义 | 第14-15页 |
| 1.4.4 本文用到的引理 | 第15-19页 |
| 第2章 广义正则长波方程的紧致守恒差分格式 | 第19-45页 |
| 2.1 广义正则长波（GRLW）方程 | 第19-20页 |
| 2.2 GRLW方程的两层非线性紧致守恒格式 | 第20-24页 |
| 2.2.1 紧致守恒差分格式的守恒性及解的存在性 | 第20-21页 |
| 2.2.2 紧致守恒差分格式解的适定性 | 第21-24页 |
| 2.3 GRLW方程的三层线性紧致守恒格式 | 第24-28页 |
| 2.3.1 紧致守恒差分格式的守恒性及解的存在性 | 第24-25页 |
| 2.3.2 紧致守恒差分格式解的适定性 | 第25-28页 |
| 2.4 GRLW方程的三层非线性紧致守恒格式 | 第28-33页 |
| 2.4.1 紧致守恒差分格式的守恒性及解的存在性 | 第29-30页 |
| 2.4.2 紧致守恒差分格式解的适定性 | 第30-33页 |
| 2.5 数值试验 | 第33-44页 |
| 2.5.1 误差计算 | 第34-37页 |
| 2.5.2 与其他数值格式的比较 | 第37-38页 |
| 2.5.3 守恒性验证 | 第38-44页 |
| 2.6 本章小结 | 第44-45页 |
| 第3章 二维广义Fisher-Kolmogorov方程的紧致差分格式 | 第45-58页 |
| 3.1 二维广义Fisher-Kolmogorov方程 | 第45页 |
| 3.2 紧致差分格式及先验估计 | 第45-48页 |
| 3.3 解的存在唯一性 | 第48-51页 |
| 3.4 收敛性 | 第51-53页 |
| 3.5 数值试验 | 第53-57页 |
| 3.5.1 误差计算 | 第54-57页 |
| 3.5.2 能量验证 | 第57页 |
| 3.6 本章小结 | 第57-58页 |
| 第4章 二维GBBM方程差分解的长时间行为 | 第58-70页 |
| 4.1 二维GBBM方程 | 第58-59页 |
| 4.2 有限差分格式及解的存在性 | 第59-61页 |
| 4.3 离散系统的全局吸引子 | 第61-65页 |
| 4.4 离散动力系统的长时间收敛性和稳定性 | 第65-67页 |
| 4.5 数值试验 | 第67-69页 |
| 4.5.1 误差计算 | 第67-68页 |
| 4.5.2 吸引子验证 | 第68-69页 |
| 4.6 本章小结 | 第69-70页 |
| 结论 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-84页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第84-85页 |
| 致谢 | 第85页 |