| 摘要 | 第5-6页 |
| 英文摘要 | 第6页 |
| 绪论 | 第8-10页 |
| 第1章 随机实对称矩阵 | 第10-16页 |
| 1.1 随机实对称矩阵的概率密度函数 | 第10-12页 |
| 1.2 随机实对称矩阵谱的概率密度函数 | 第12-16页 |
| 1.2.1 GOE谱的概率密度表达式 | 第12-13页 |
| 1.2.2 外积 | 第13-14页 |
| 1.2.3 雅克比行列式的计算 | 第14-16页 |
| 第2章 高斯埃尔米特矩阵和四元数矩阵 | 第16-22页 |
| 2.1 GUE和GSE的概率密度表达式 | 第16-19页 |
| 2.2 GUE和GSE谱的概率密度函数 | 第19-22页 |
| 第3章 随机矩阵谱的对偶性质 | 第22-34页 |
| 3.1 背景及对偶定理 | 第22-25页 |
| 3.2 β系综的意义 | 第25-26页 |
| 3.3 定理1的证明 | 第26-34页 |
| 第4章 对偶性质的一般性结论 | 第34-40页 |
| 4.1 r=1时的对偶结论 | 第34-37页 |
| 4.2 对偶性质的一般性结论 | 第37-40页 |
| 第5章 间隙和间距概率 | 第40-44页 |
| 5.1 间隙概率 | 第40页 |
| 5.2 间距概率 | 第40-44页 |
| 参考文献 | 第44-46页 |
| 致谢 | 第46页 |