基于几何代数的计算机视觉问题研究
| 摘要 | 第10-12页 |
| Abstract | 第12-13页 |
| 第一章 绪论 | 第14-26页 |
| 1.1 研究背景与研究意义 | 第14-16页 |
| 1.2 相关理论的发展与应用现状 | 第16-23页 |
| 1.2.1 几何代数发展概述 | 第16-19页 |
| 1.2.2 基于几何代数的信号分析及图像处理 | 第19-21页 |
| 1.2.3 几何代数在计算机视觉中的应用现状 | 第21-23页 |
| 1.3 论文研究内容与结构安排 | 第23-26页 |
| 第二章 几何代数及射影几何基础 | 第26-48页 |
| 2.1 矢量代数的扩展 | 第26-28页 |
| 2.1.1 外积和多矢 | 第26-27页 |
| 2.1.2 内积 | 第27-28页 |
| 2.2 几何代数的基本概念 | 第28-36页 |
| 2.2.1 几何积 | 第28-30页 |
| 2.2.2 几何代数中的对偶运算 | 第30-33页 |
| 2.2.3 几何代数中的线性变换 | 第33-35页 |
| 2.2.4 四元数与几何代数 | 第35-36页 |
| 2.3 射影几何 | 第36-46页 |
| 2.3.1 射影空间 | 第36-42页 |
| 2.3.2 射影不变量 | 第42-46页 |
| 2.4 小结 | 第46-48页 |
| 第三章 基于相位相关的彩色图像匹配 | 第48-64页 |
| 3.1 引言 | 第48-49页 |
| 3.2 数学基础 | 第49-54页 |
| 3.2.1 四元数基础 | 第49-50页 |
| 3.2.2 四元数傅里叶变换 | 第50-51页 |
| 3.2.3 DQFT的快速计算 | 第51-52页 |
| 3.2.4 DQFT的性质 | 第52-54页 |
| 3.3 彩色图像配准 | 第54-56页 |
| 3.4 实验结果 | 第56-62页 |
| 3.4.1 缩放测试 | 第56-57页 |
| 3.4.2 旋转测试 | 第57-59页 |
| 3.4.3 相似变换测试 | 第59-61页 |
| 3.4.4 与基于FFT方法的比较 | 第61-62页 |
| 3.5 小结 | 第62-64页 |
| 第四章 基于QPCA的彩色图像特征描述 | 第64-82页 |
| 4.1 引言 | 第64-65页 |
| 4.2 RGB-SIFT特征描述符 | 第65-67页 |
| 4.2.1 SIFT特征描述符 | 第65-66页 |
| 4.2.2 彩色特征描述RGB-SIFT | 第66-67页 |
| 4.3 基于QPCA的特征描述符 | 第67-70页 |
| 4.3.1 四元数矩阵 | 第67页 |
| 4.3.2 四元数矩阵的特征值及特征值分解 | 第67-70页 |
| 4.3.3 特征向量的降维表示 | 第70页 |
| 4.4. 匹配性能测试 | 第70-81页 |
| 4.4.1 实验设置 | 第70-72页 |
| 4.4.2 与标准RGB-SIFT的性能比较 | 第72-78页 |
| 4.4.3 与其他降维方法的比较 | 第78-81页 |
| 4.5 结论 | 第81-82页 |
| 第五章 基于几何代数的对极几何约束及像机标定 | 第82-107页 |
| 5.1 概述 | 第82-83页 |
| 5.2 几何代数表示的像机模型 | 第83-86页 |
| 5.3 几何代数表示的对极几何约束 | 第86-93页 |
| 5.3.1 基础矩阵的定义 | 第87-88页 |
| 5.3.2 基础矩阵的性质 | 第88-90页 |
| 5.3.3 基础矩阵对两视图中点的约束 | 第90-92页 |
| 5.3.4 射影重建 | 第92-93页 |
| 5.4 二次曲线的不变量表示及像机标定 | 第93-103页 |
| 5.4.1 平面二次曲线的射影不变量 | 第93-96页 |
| 5.4.2 二次曲线射影不变量在像机标定中的应用 | 第96-101页 |
| 5.4.3 像机标定的真实图像实验 | 第101-103页 |
| 5.5 三维重建实验 | 第103-106页 |
| 5.6 小结 | 第106-107页 |
| 第六章 总结与展望 | 第107-110页 |
| 6.1 全文总结 | 第107-108页 |
| 6.2 工作展望 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 参考文献 | 第111-123页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第123页 |
