| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-29页 |
| 1.1 问题的背景 | 第11-21页 |
| 1.1.1 引言 | 第11页 |
| 1.1.2 双稳扩散方程鞍形解的存在唯一性、稳定性结果 | 第11-19页 |
| 1.1.3 p－拉普拉斯方程与p－拉普拉斯算子的基本概念及性质 | 第19-21页 |
| 1.2 本文主要结果 | 第21-23页 |
| 1.2.1 涉及p－拉普拉斯算子非线性椭圆方程在更高维空间R~(2m)(2m ≥ p > 2)鞍形解的存在性结果 | 第21页 |
| 1.2.2 最大鞍形解的存在性结果 | 第21-22页 |
| 1.2.3 双稳扩散方程鞍形解的凸性 | 第22页 |
| 1.2.4 非常弱解的存在唯一性 | 第22-23页 |
| 1.3 预备知识 | 第23-27页 |
| 1.4 创新点及结构安排 | 第27-29页 |
| 第2章 涉及p－拉普拉斯算子非线性椭圆方程在更多偶数维空间R~(2m)(2m ≥ p > 2) 内鞍形解的存在性及准最大、准最小鞍形解的存在性 | 第29-47页 |
| 2.1 引言及主要结果 | 第29-34页 |
| 2.2 一些必要准备的引理及性质 | 第34-40页 |
| 2.3 在更多偶数维空间R~(2m)(2m ≥ p > 2)内鞍形解存在性结果的证明 | 第40-43页 |
| 2.4 准最大与准最小鞍形解存在性的证明 | 第43-47页 |
| 第3章 涉及p－拉普拉斯算子非线性椭圆方程最大鞍形解的存在性 | 第47-57页 |
| 3.1 主要结果 | 第47-48页 |
| 3.2 一些必要准备的引理及性质 | 第48-54页 |
| 3.3 最大鞍形解存在性结果的证明 | 第54-57页 |
| 第4章 双稳扩散方程鞍形解的凸性 | 第57-64页 |
| 4.1 主要结果 | 第57-61页 |
| 4.2 鞍形解的凸性结果的证明 | 第61-62页 |
| 4.3 鞍形解的水平集的单调性与凸性的证明 | 第62-64页 |
| 第5章 退化线性椭圆方程非常弱解的存在唯一性 | 第64-71页 |
| 5.1 问题背景和主要结果 | 第64-66页 |
| 5.2 非常弱解的存在唯一性的证明 | 第66-71页 |
| 结论 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-81页 |
| 致谢 | 第81-82页 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) | 第82页 |
