| 摘要 | 第4-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 中世纪阿拉伯数学概况 | 第15-17页 |
| 1.2 选题背景及研究意义 | 第17-19页 |
| 1.3 研究现状 | 第19-23页 |
| 1.3.1 阿拉伯数学史研究现状简述 | 第19-20页 |
| 1.3.2 《算术之钥》版本及研究现状 | 第20-23页 |
| 1.4 本文研究进路 | 第23-25页 |
| 第二章 阿尔·卡西生平及其著作 | 第25-33页 |
| 2.1 阿尔·卡西生平及数学成就 | 第25-28页 |
| 2.2 《算术之钥》总目录 | 第28-33页 |
| 第三章 《算术之钥》之代数学内容分析 | 第33-60页 |
| 3.1 还原与对消算法及算术化代数 | 第34-36页 |
| 3.2 传统一元方程理论 | 第36-39页 |
| 3.3 在求解未知数过程中涉及到的其它算法 | 第39-45页 |
| 3.4 典型例题分析 | 第45-58页 |
| 3.5 小结 | 第58-60页 |
| 第四章 《算术之钥》代数学部分中算术化代数 | 第60-95页 |
| 4.1 代数多项式的定义 | 第60-70页 |
| 4.1.1 基本代数量的定义 | 第61-64页 |
| 4.1.2 基本代数量定义的扩展 | 第64-70页 |
| 4.2 算术化代数中的加减法运算 | 第70-72页 |
| 4.3 算术化代数中的乘法运算 | 第72-81页 |
| 4.3.1 单项式间的乘法运算 | 第72-78页 |
| 4.3.2 多项式间的乘法运算 | 第78-81页 |
| 4.4 算术化代数中的除法运算 | 第81-87页 |
| 4.4.1 除数为单项式的除法运算 | 第81-83页 |
| 4.4.2 除数为多项式的除法运算 | 第83-87页 |
| 4.5 算术化代数中的开方运算 | 第87-93页 |
| 4.5.1 单项式根式的运算 | 第87-89页 |
| 4.5.2 多项式根式的运算 | 第89-93页 |
| 4.6 小结 | 第93-95页 |
| 第五章 《算术之钥》代数学部分中高次开方算法 | 第95-117页 |
| 5.1 阿拉伯高次开方法 | 第96-104页 |
| 5.1.1 早期阿拉伯数学中的高次开方法 | 第96-99页 |
| 5.1.2 《算术之钥》中高次开方法 | 第99-104页 |
| 5.2 阿拉伯高次开方法中无理根近似算法 | 第104-109页 |
| 5.2.1 早期高次开方法中无理根近似算法 | 第104-106页 |
| 5.2.2 《算术之钥》高次开方法中无理根近似算法 | 第106-109页 |
| 5.3 阿拉伯数表开方法与算术三角形 | 第109-113页 |
| 5.3.1 早期数表开方法与算术三角形 | 第109-111页 |
| 5.3.2 《算术之钥》中数表开方法与算术三角形 | 第111-113页 |
| 5.4 中算相关算法 | 第113-116页 |
| 5.5 小结 | 第116-117页 |
| 第六章 《算术之钥》代数学部分中“双试错法” | 第117-137页 |
| 6.1 早期阿拉伯数学中“双试错法” | 第117-126页 |
| 6.1.1 寇斯塔·伊本·鲁伽和萨马瓦尔著作中“双试错法” | 第117-123页 |
| 6.1.2 法雷西著作中“双试错法” | 第123-126页 |
| 6.2 《算术之钥》中“双试错法” | 第126-129页 |
| 6.3 其它文明中相似算法 | 第129-135页 |
| 6.3.1 阿拉伯“双试错法”在欧洲的传播 | 第129-133页 |
| 6.3.2 中算“盈不足”术 | 第133-135页 |
| 6.4 小结 | 第135-137页 |
| 第七章 《算术之钥》代数学部分中“百禽问题” | 第137-159页 |
| 7.1 早期阿拉伯数学中“百禽问题” | 第137-142页 |
| 7.1.1 阿布·卡米尔和萨马瓦尔著作中“百禽问题” | 第137-141页 |
| 7.1.2 法雷西著作中“百禽问题” | 第141-142页 |
| 7.2 《算术之钥》中“百禽问题” | 第142-149页 |
| 7.3 其它文明中部分相似问题 | 第149-156页 |
| 7.3.1 中算“百鸡问题” | 第150-151页 |
| 7.3.2 《计算之书》中“买禽问题” | 第151-156页 |
| 7.4 小结 | 第156-159页 |
| 第八章 结语 | 第159-165页 |
| 参考文献 | 第165-169页 |
| 后记 | 第169-172页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第172页 |
