高维波动方程几种并行算法的比较分析研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 | 第9-10页 |
| 1.2 数值计算方法国内外研究进展 | 第10-13页 |
| 1.2.1 几种数值计算方法及其比较 | 第10-11页 |
| 1.2.2 有限差分方法的现状及发展 | 第11-13页 |
| 1.3 并行算法的研究现状及发展 | 第13-16页 |
| 1.4 本文主要研究内容和目的 | 第16-17页 |
| 2 基础理论 | 第17-27页 |
| 2.1 一维波动方程的几种有限差分格式 | 第17页 |
| 2.2 局部截断误差基础 | 第17-19页 |
| 2.3 差分格式的稳定性 | 第19-20页 |
| 2.4 迭代并行算法构造 | 第20-26页 |
| 2.4.1 古典隐格式差分方程迭代并行算法 | 第21-23页 |
| 2.4.2 收敛性推导分析 | 第23-26页 |
| 2.5 本章小结 | 第26-27页 |
| 3 二维波动方程的有限差分格式的迭代并行算法 | 第27-50页 |
| 3.1 差分格式建立 | 第27-30页 |
| 3.1.1 古典显格式 | 第28-29页 |
| 3.1.2 古典隐格式 | 第29页 |
| 3.1.3 交替方向隐式格式 | 第29-30页 |
| 3.2 交替方向隐式格式的迭代并行算法 | 第30-36页 |
| 3.2.1 迭代并行算法构造及性质分析 | 第30-31页 |
| 3.2.2 加速迭代并行算法构造及性质分析 | 第31-36页 |
| 3.3 数值算例一 | 第36-43页 |
| 3.3.1 算法的数值精度分析 | 第37-40页 |
| 3.3.2 算法的收敛速度分析 | 第40-43页 |
| 3.4 数值算例二 | 第43-48页 |
| 3.4.1 算法的数值精度分析 | 第43-46页 |
| 3.4.2 算法的收敛速度分析 | 第46-48页 |
| 3.5 本章小结 | 第48-50页 |
| 4 三维波动方程的差分格式的迭代并行算法 | 第50-69页 |
| 4.1 差分格式建立 | 第50-53页 |
| 4.1.1 三维波动方程古典显格式 | 第50-51页 |
| 4.1.2 三维波动方程交替方向隐格式 | 第51-53页 |
| 4.2 交替方向格式的稳定性分析 | 第53-54页 |
| 4.3 三维波动方程交替方向隐式的迭代并行算法 | 第54-56页 |
| 4.3.1 迭代并行算法构造及性质分析 | 第54-55页 |
| 4.3.2 加速迭代并行算法构造及性质分析 | 第55-56页 |
| 4.4 数值算例一 | 第56-61页 |
| 4.4.1 算法的数值精度分析 | 第56-58页 |
| 4.4.2 算法的收敛速度和计算时间分析 | 第58-61页 |
| 4.5 数值算例二 | 第61-68页 |
| 4.5.1 算法的数值精度分析 | 第62-65页 |
| 4.5.2 算法的收敛速度和计算时间分析 | 第65-68页 |
| 4.6 本章小结 | 第68-69页 |
| 结论 | 第69-71页 |
| 参考文献 | 第71-74页 |
| 致谢 | 第74-75页 |
