| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 非广延统计理论简介 | 第9-33页 |
| ·传统统计力学及其所遇到的困难 | 第9-10页 |
| ·Boltzmann熵和Tsallis熵 | 第10-11页 |
| ·Tsallis熵的基本性质、Santos公理和Abe公理 | 第11-13页 |
| ·内能的三种定义 | 第13-16页 |
| ·非广延统计中的物理温度 | 第16-17页 |
| ·正则系综中能量涨落的一种计算方法 | 第17-19页 |
| ·幂律分布的实验观测以及非广延参数q的物理意义 | 第19-21页 |
| ·非广延统计的随机动力学基础 | 第21-28页 |
| ·正常扩散 | 第22-23页 |
| ·非线性Fokker-Planck方程和反常扩散 | 第23-24页 |
| ·Ornstein-Uhlenbeck过程 | 第24-26页 |
| ·幂律分布和非线性Langevin方程 | 第26-28页 |
| ·本章小结、本文研究目的和内容安排 | 第28-33页 |
| ·本章小结及本文研究目的 | 第28-29页 |
| ·后文主要内容安排 | 第29-33页 |
| 第二章 非广延统计中的能量分布和能量涨落 | 第33-45页 |
| ·引言 | 第33-34页 |
| ·非广延统计中的分布函数 | 第34-35页 |
| ·非广延统计中的能量涨落 | 第35-40页 |
| ·能量分布和能量涨落 | 第35-38页 |
| ·参数，能量涨落以及系综等价性 | 第38-40页 |
| ·小结 | 第40页 |
| 附录A 能量的q-期望值 | 第40-42页 |
| 附录B 能量涨落的计算 | 第42-45页 |
| 第三章 非广延统计中绝热条件下的静态线性响应函数 | 第45-57页 |
| ·引言 | 第45-46页 |
| ·静态线性响应理论回顾 | 第46-48页 |
| ·非广延统计中的静态线性响应理论 | 第48-54页 |
| ·非广延统计中的三种能量约束 | 第48-50页 |
| ·非广延统计的等温静态线性响应 | 第50-52页 |
| ·非广延统计的绝热静态线性响应 | 第52-54页 |
| ·本章小结 | 第54-57页 |
| 第四章 幂律分布的随机动力学——两变量Langevin方程 | 第57-67页 |
| ·引言 | 第57-58页 |
| ·广义涨落耗散关系下Fokker-Planck方程的定态解 | 第58-63页 |
| ·Stratonovich规则和It?规则的Fokker-Planck方程的定态解 | 第58-62页 |
| ·数值分析 | 第62-63页 |
| ·小结 | 第63-67页 |
| 第五章 定态幂律分布是平衡态还是非平衡定态？ | 第67-77页 |
| ·引言 | 第67页 |
| ·细致平衡原理简介 | 第67-70页 |
| ·幂律分布、细致平衡条件和平衡态 | 第70-74页 |
| ·随机动力学产生的定态幂律分布 | 第70-71页 |
| ·幂律分布是否符合细致平衡的检验 | 第71-72页 |
| ·满足广义涨落耗散关系和细致平衡条件的定态解 | 第72-74页 |
| ·细致平衡条件和平衡态的关系 | 第74页 |
| ·小结 | 第74-77页 |
| 第六章 具有反常扩散的Fokker-Planck方程的含时精确解 | 第77-87页 |
| ·引言 | 第77页 |
| ·Fokker-Planck方程和幂律分布 | 第77-78页 |
| ·具有反常扩散的Fokker-Planck方程的含时解 | 第78-81页 |
| ·数值计算和对比 | 第81-84页 |
| ·数值检验 | 第81-83页 |
| ·应用到Ornstein-Uhlenbeck过程 | 第83-84页 |
| ·小结 | 第84-85页 |
| 附录 | 第85-87页 |
| 第七章 总结与展望 | 第87-91页 |
| ·本文总结 | 第87-89页 |
| ·工作展望 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-105页 |
| 发表论文和参与科研情况 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
