| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-13页 |
| 主要符号表 | 第13-14页 |
| 1 绪论 | 第14-22页 |
| ·背景意义 | 第14-16页 |
| ·国内外研究进展 | 第16-19页 |
| ·Heegaard分解 | 第16-17页 |
| ·Dehn手术 | 第17-18页 |
| ·三维流形中的曲而 | 第18-19页 |
| ·研究目的及意义 | 第19-20页 |
| ·本文的主要内容及文章结构 | 第20-22页 |
| 2 预备知识 | 第22-40页 |
| ·引言 | 第22页 |
| ·三维流形 | 第22-26页 |
| ·三维流形的基本概念 | 第22-23页 |
| ·三维流形的素分解定理 | 第23-24页 |
| ·三维流形中的不可压缩曲面与强不可约曲面 | 第24-26页 |
| ·三维流形的Heegaard分解 | 第26-33页 |
| ·把柄添加与压缩体 | 第26-28页 |
| ·Heegaard分解的定义及例子 | 第28-30页 |
| ·可约、弱可约、稳定化的Heegaard分解 | 第30-32页 |
| ·Heegaard分解的融合 | 第32-33页 |
| ·曲线复形与Heegaard距离 | 第33-35页 |
| ·曲线复形 | 第33-34页 |
| ·Heegaard分解的距离 | 第34-35页 |
| ·三维流形的Dehn手术理论 | 第35-39页 |
| ·Dehn扭转 | 第35-36页 |
| ·Dehn填充与Dehn手术 | 第36-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 3 自融合流形中的Critical曲面 | 第40-50页 |
| ·引言 | 第40页 |
| ·基础知识 | 第40-43页 |
| ·Critical曲面 | 第40-42页 |
| ·自融合三维流形的标准Heegaard分解 | 第42-43页 |
| ·自融合积流形的标准Heegaard曲面是Critical曲面的充分条件 | 第43-45页 |
| ·自融合积流形的标准Heegaard曲面是Critical曲面的必要条件 | 第45-46页 |
| ·曲面丛M(F,φ)的标准Heegaard曲面的Critical性质 | 第46-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 4 自融合Heegaard曲面与拓扑极小曲面 | 第50-60页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·基础知识 | 第50-54页 |
| ·圆片复形与拓扑极小曲面 | 第50-52页 |
| ·高指数拓扑极小曲面的存在性 | 第52-53页 |
| ·拓扑极小曲面与几何极小曲面的联系 | 第53-54页 |
| ·一类自融合Heegaard曲面具有拓扑极小性质的必要条件 | 第54-58页 |
| ·本章小结 | 第58-60页 |
| 5 稳定化距离与Lickorish-Wallace定理的证明 | 第60-66页 |
| ·引言 | 第60页 |
| ·Heegaard分解的稳定化距离 | 第60-62页 |
| ·稳定化距离与Dehn手术 | 第62-64页 |
| ·Lickorish-Wallace定理的新证明 | 第64-65页 |
| ·本章小结 | 第65-66页 |
| 6 结论与展望 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-78页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第78-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |
| 作者简介 | 第80-82页 |
