| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| ·边界元法和超奇异积分的发展历史及研究现状 | 第10-12页 |
| ·正交函数、小波与框架的发展历史 | 第12-13页 |
| ·课题提出的背景及研究意义 | 第13-14页 |
| 第2章 基础知识 | 第14-22页 |
| ·文中所用到的符号及特殊函数 | 第14-17页 |
| ·正交函数 | 第17-20页 |
| ·一般正交函数的基础知识 | 第17页 |
| ·正交多项式 | 第17-18页 |
| ·常见的正交函数 | 第18-19页 |
| ·小波函数 | 第19-20页 |
| ·奇异积分的理论基础 | 第20-22页 |
| ·Cauchy 主值积分 | 第20-21页 |
| ·超奇异积分 | 第21页 |
| ·有限部分定义 | 第21-22页 |
| 第3章 用正交函数计算超奇异积分 | 第22-43页 |
| ·有限部分积分的另一种定义 | 第22-23页 |
| ·用原函数计算 Cauchy 主值积分 | 第23页 |
| ·一类正交小波的构造方法 | 第23-25页 |
| ·超奇异积分的计算 | 第25-29页 |
| ·密度函数为多项式 | 第25-26页 |
| ·密度函数为三角函数 | 第26页 |
| ·密度函数为一般函数 | 第26-29页 |
| ·将圆周上超奇异积分核展成幂级数 | 第29-31页 |
| ·超奇异积分方程的近似解 | 第31-32页 |
| ·误差分析 | 第32-35页 |
| ·数值算例 | 第35-42页 |
| ·本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 用复积分计算奇异积分 | 第43-57页 |
| ·用复积分计算奇异积分 | 第43-47页 |
| ·奇异积分的直接计算 | 第47-51页 |
| ·数值算例 | 第51-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 第5章 用复积分计算带有高阶 Hilbert 核的奇异积分 | 第57-61页 |
| ·用复积分计算圆周上超奇异积分 | 第57-58页 |
| ·用复积分计算带有 Hilbert 核的超奇异积分 | 第58-59页 |
| ·数值算例 | 第59-60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 结论 | 第61-63页 |
| 参考文献 | 第63-67页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第67-68页 |
| 致谢 | 第68-69页 |
| 作者简介 | 第69页 |