| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 概述 | 第9-19页 |
| §1.1 研究背景与主要结果 | 第9-15页 |
| §1.2 结构安排与内容方法 | 第15-16页 |
| §1.3 符号说明与使用约定 | 第16-19页 |
| 第二章 紧流形上f-Laplacian第一特征值的下界估计及其应用 | 第19-45页 |
| §2.1 简介 | 第19-24页 |
| §2.2 加权流形的几何结构 | 第24-30页 |
| §2.2.1 加权流形 | 第25-27页 |
| §2.2.2 Ricci孤子 | 第27-29页 |
| §2.2.3 N-quasi-Einstein流形 | 第29-30页 |
| §2.3 N-Bakry-Emery Ricci张量具有小负下界的估计 | 第30-33页 |
| §2.4 N-Bakry-Emery Ricci张量有负下界的估计 | 第33-42页 |
| §2.5 梯度Ricci孤子的特征值与直径的下界估计 | 第42-45页 |
| 第三章 梯度Yamabe孤子数量曲率的下界估计 | 第45-57页 |
| §3.1 简介 | 第45-49页 |
| §3.2 与Bakry-Emery Ricci曲率相关的数量曲率估计 | 第49-52页 |
| §3.3 梯度Yamabe孤子的势函数估计 | 第52-53页 |
| §3.4 Yamabe孤子的刚性 | 第53-57页 |
| 第四章 Bach-平坦流形的刚性 | 第57-71页 |
| §4.1 简介 | 第57-60页 |
| §4.2 零迹曲率张量模长平方的拉普拉斯 | 第60-63页 |
| §4.3 Bach-平坦流形的刚性 | 第63-71页 |
| 第五章 具有调和曲率完备非紧流形的刚性 | 第71-79页 |
| §5.1 简介 | 第71-73页 |
| §5.2 调和曲率流形的刚性 | 第73-79页 |
| 第六章 结论与展望 | 第79-81页 |
| §6.1 本文的主要工作 | 第79页 |
| §6.2 进一步的研究课题 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-91页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 | 第91-93页 |
| 致谢 | 第93-94页 |
