求解Helmholtz方程的代数多重网格预条件技术的研究
| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-12页 |
| ·问题概述 | 第9页 |
| ·相关背景内容 | 第9-10页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第10-11页 |
| ·本文的章节结构 | 第11-12页 |
| 第二章 Helmholtz 方程和离散方法 | 第12-15页 |
| ·Helmholtz 问题的数学定义 | 第12-13页 |
| ·Helmholtz 方程的离散 | 第13-15页 |
| ·二阶精度有限差分方法 | 第13页 |
| ·四阶精度有限差分方法 | 第13-14页 |
| ·边界的离散 | 第14页 |
| ·Helmholtz 矩阵的简单性质 | 第14-15页 |
| 第三章 预条件技术 | 第15-31页 |
| ·预处理的 Krylov 子空间迭代法 | 第15-17页 |
| ·Krylov 子空间迭代法 | 第15-16页 |
| ·Krylov 子空间法的预处理过程 | 第16-17页 |
| ·带位移的 Laplace 预条件子 | 第17-22页 |
| ·简介 | 第17-18页 |
| ·谱分析 | 第18-22页 |
| ·光滑聚类代数多重网格预条件技术 | 第22-26页 |
| ·光滑聚类代数多重网格的构造算法 | 第22-23页 |
| ·聚集的构造 | 第23-25页 |
| ·插值算子的构造 | 第25-26页 |
| ·双次成对聚类代数多重网格预条件技术 | 第26-31页 |
| ·粗化过程 | 第26-27页 |
| ·成对聚类算法 | 第27-29页 |
| ·双次成对聚类算法 | 第29-31页 |
| 第四章 数值实验及结论 | 第31-46页 |
| ·封闭问题 | 第31页 |
| ·迭代法的选取和停止判断准则 | 第31-32页 |
| ·数值实验内容及结果 | 第32-41页 |
| ·实验内容说明及简称含义 | 第32页 |
| ·预处理后矩阵的谱图 | 第32-39页 |
| ·预处理后矩阵的条件数 | 第39页 |
| ·求解的迭代次数和时间 | 第39-41页 |
| ·实验数据分析 | 第41-44页 |
| ·实验结论 | 第44-46页 |
| 第五章 总结和展望 | 第46-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 攻硕期间取得的成果 | 第51-52页 |
