| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-24页 |
| ·数学机械化和计算机代数 | 第13-15页 |
| ·微分方程精确解的求解方法及其研究 | 第15-18页 |
| ·非线性演化方程可积性及其研究 | 第18-22页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第22-24页 |
| 第二章 几个微分方程的精确解构造 | 第24-71页 |
| ·WKI方程和mKdV方程的几何推导 | 第24-33页 |
| ·WKI方程和mKdV方程的几何推导 | 第24-27页 |
| ·向量WKI方程和mKdV方程的几何推导 | 第27-33页 |
| ·WKI方程的相似约化及其相似解和无穷多守恒律 | 第33-41页 |
| ·二元WKI方程的相似约化及其相似解 | 第34-40页 |
| ·二元WKI方程的守恒律 | 第40-41页 |
| ·多元mKdV方程的相似约化及其相似解和孤立波解 | 第41-57页 |
| ·二元几何mKdV方程的相似约化及其相似解 | 第41-46页 |
| ·二元mKdV方程的精确解析解 | 第46-48页 |
| ·两类三元mKdV方程的精确解析解 | 第48-54页 |
| ·两类多元mKdV方程的Painleve性质 | 第54-57页 |
| ·Fokker-Planck方程的势对称及其相似约化和相似解 | 第57-70页 |
| ·势对称理论概要 | 第58-62页 |
| ·Fokker-Planck方程的势对称 | 第62-64页 |
| ·Fokker-Planck方程的相似解 | 第64-70页 |
| ·本章小结 | 第70-71页 |
| 第三章 非线性演化方程多项式守恒律构造算法和实现 | 第71-117页 |
| ·微分方程守恒可积性理论和基本概念 | 第71-73页 |
| ·非线性演化方程守恒律理论概述 | 第73-78页 |
| ·非线性演化方程多项式守恒律构造算法及其实现软件包CONSLAW | 第78-94页 |
| ·确定方程中变量和微分项的权 | 第79-84页 |
| ·确定秩为R的守恒密度的形式 | 第84-90页 |
| ·确定秩为R的守恒密度的系数 | 第90-94页 |
| ·确定秩为R的守恒流的形式 | 第94页 |
| ·CONSLAW应用实例 | 第94-116页 |
| ·本章小结 | 第116-117页 |
| 第四章 非线性演化方程显式依赖于自变量的多项式守恒律构造算法 | 第117-125页 |
| ·显式依赖于自变量的多项式守恒律的构造算法概述 | 第117-121页 |
| ·广义五阶KdV方程的显式依赖于x，t的多项式守恒律 | 第121-122页 |
| ·广义七阶KdV方程的显式依赖于x，t的多项式守恒律 | 第122-123页 |
| ·九阶KdV方程的显式依赖于x，t的多项式守恒律 | 第123-124页 |
| ·本章小结 | 第124-125页 |
| 第五章 非线性演化方程广义对称构造算法和实现 | 第125-142页 |
| ·微分方程对称可积性理论和基本概念 | 第125-127页 |
| ·非线性演化方程广义对称的构造算法及其实现软件包GSymm | 第127-129页 |
| ·非线性演化方程广义对称软件包GSymm计算实例 | 第129-141页 |
| ·本章小结 | 第141-142页 |
| 第六章 结束语 | 第142-144页 |
| 参考文献 | 第144-154页 |
| 攻读博士学位期间发表论文与科研情况 | 第154-156页 |
| 致谢 | 第156页 |
