| 致谢 | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| 目录 | 第11-18页 |
| 第一章 引言 | 第18-48页 |
| ·Sturm-Liouville问题及其理论 | 第18-26页 |
| ·Sturm-Liouville问题 | 第18-23页 |
| ·Sturm-Liouville理论 | 第23-26页 |
| ·Sturm-Liouville问题的应用 | 第26-29页 |
| ·Sturm-Liouville问题的求解 | 第29-35页 |
| ·解析解 | 第29-32页 |
| ·渐近和摄动解 | 第32-35页 |
| ·Sturm-Liouville问题的数值解 | 第35-43页 |
| ·打靶法 | 第36-37页 |
| ·有限差分法 | 第37-39页 |
| ·有限元法 | 第39-40页 |
| ·谱方法 | 第40-43页 |
| ·本论文的内容概要 | 第43-48页 |
| 第二章 基于代数多项式插值和共形映射的微分矩阵 | 第48-80页 |
| ·构造矩阵特征值问题的统一框架 | 第48-50页 |
| ·代数多项式插值 | 第50-61页 |
| ·理论收敛性 | 第52-55页 |
| ·Lebesgue常数与稳定性 | 第55-58页 |
| ·重心插值公式 | 第58-61页 |
| ·微分矩阵逼近Sturm-Liouville算子 | 第61-68页 |
| ·Sturm-Liouville算子的形式逼近 | 第61-63页 |
| ·边界条件处理 | 第63-65页 |
| ·误差分析 | 第65-68页 |
| ·共形映射和重心有理插值微分矩阵 | 第68-72页 |
| ·加权插值 | 第68-69页 |
| ·共形映射和重心有理插值微分矩阵 | 第69-72页 |
| ·数值实验 | 第72-78页 |
| ·小结 | 第78-80页 |
| 第三章 基于三角多项式插值的微分矩阵 | 第80-100页 |
| ·三角多项式插值与对应的微分矩阵 | 第80-91页 |
| ·周期边界条件 | 第80-84页 |
| ·Neumann边界条件 | 第84-86页 |
| ·Dirichlet边界条件 | 第86-87页 |
| ·Dirichlet-Neumann边界条件 | 第87-88页 |
| ·Neumann-Dirichlet边界条件 | 第88-89页 |
| ·Robin边界条件 | 第89-91页 |
| ·误差分析 | 第91-94页 |
| ·Lebesgue常数 | 第91-93页 |
| ·收敛性 | 第93-94页 |
| ·数值实验 | 第94-97页 |
| ·小结 | 第97-100页 |
| 第四章 奇异Sturm-Liouville算子与人工边界条件和PML | 第100-122页 |
| ·有限区间上的奇异算子逼近 | 第100-103页 |
| ·无穷区间上的奇异算子逼近与人工边界条件和PML | 第103-113页 |
| ·波导模式计算 | 第113-120页 |
| ·小结 | 第120-122页 |
| 第五章 几个重要的应用 | 第122-136页 |
| ·高波数Helmholtz方程 | 第122-126页 |
| ·时间演化偏微分方程 | 第126-130页 |
| ·单向Helmholtz方程 | 第130-133页 |
| ·小结 | 第133-136页 |
| 第六章 总结与展望 | 第136-140页 |
| ·总结 | 第136-138页 |
| ·展望 | 第138-140页 |
| 参考文献 | 第140-161页 |
| 完成文章目录 | 第161-162页 |
| 简历 | 第162页 |