| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-15页 |
| ·相关背景 | 第10-12页 |
| ·紧小波框架的发展过程 | 第12-15页 |
| 第二章 Hilbert空间上框架的基本知识 | 第15-39页 |
| ·框架的定义及基本性质 | 第15-20页 |
| ·重构公式中典范对偶框架的近似处理 | 第20-22页 |
| ·二进小波框架 | 第22-25页 |
| ·小波框架的提升 | 第25-30页 |
| ·Gabor框架 | 第30-34页 |
| ·Gabor框架的提升 | 第34-39页 |
| 第三章 L~2(R~d)上的紧小波框架 | 第39-78页 |
| ·框架多尺度分析 | 第39-41页 |
| ·酉延拓原理 | 第41-48页 |
| ·B-样条小波框架的构造 | 第48-53页 |
| ·紧小波框架的空间结构与快速算法 | 第53-60页 |
| ·紧小波框架的提升 | 第60-65页 |
| ·紧框架小波包 | 第65-74页 |
| ·斜延拓原理 | 第74-78页 |
| 第四章 周期紧小波框架 | 第78-87页 |
| ·一类周期紧小波框架的构造 | 第78-85页 |
| ·周期函数的延拓原理 | 第85-87页 |
| 第五章 紧小波框架展开式的收敛性 | 第87-98页 |
| ·L~p(R)中紧小波框架展开式的依范数收敛性 | 第87-93页 |
| ·紧小波框架展开式的点点收敛性 | 第93-94页 |
| ·依范数收敛和点点收敛的小波框架例子 | 第94-98页 |
| 第六章 使用紧小波框架刻画函数空间 | 第98-130页 |
| ·紧小波框架和抽样定理 | 第98-101页 |
| ·使用Littlewood-Paley函数刻画空间L~p(R) | 第101-107页 |
| ·使用框架系数刻画空间L~p(R) | 第107-111页 |
| ·Hardy空间H~1(R)和一些必要工具 | 第111-116页 |
| ·Hardy空间H~1(R)的刻画 | 第116-122页 |
| ·Sobolev空间的刻画 | 第122-123页 |
| ·Lipschitz空间∧_α(R),0<α<1,的刻画 | 第123-128页 |
| ·Zygmund函数类∧_*(R)的刻画 | 第128-130页 |
| 第七章 总结与展望 | 第130-132页 |
| ·课题总结 | 第130-131页 |
| ·未来工作的展望 | 第131-132页 |
| 参考文献 | 第132-138页 |
| 已发表或接受发表的论文 | 第138页 |
| 已投稿论文 | 第138-139页 |
| 致谢 | 第139页 |