| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| Resume | 第8-14页 |
| Ⅰ Introduction | 第14-22页 |
| Ⅰ.1 Scope and objectives of study | 第14-15页 |
| Ⅰ.2 Outline of the thesis | 第15-20页 |
| Ⅰ.3 Original contributions | 第20-22页 |
| Ⅰ.3.1.Papers published in peer reviewed journals | 第20-21页 |
| Ⅰ.3.2.Chapter of a book | 第21页 |
| Ⅰ.3.3.Papers in International Conference Proceedings | 第21-22页 |
| Ⅱ Background notions and state of the art | 第22-67页 |
| Summary | 第22-23页 |
| Ⅱ.1.The tools of the Natural Neighbours Method (NEM) | 第23-51页 |
| Ⅱ.1.1.Delaunay tessellation,Voronoi cells and natural neighbours | 第23-36页 |
| Ⅱ.1.2.Laplace interpolation | 第36-51页 |
| Ⅱ.2.The classical Natural Element Method | 第51-54页 |
| Ⅱ.2.1.Virtual work principle | 第51页 |
| Ⅱ.2.2.Approximation of the displacement field | 第51-52页 |
| Ⅱ.2.3.Discretized virtual work principle | 第52-54页 |
| Ⅱ.2.4.Conclusion | 第54页 |
| Ⅱ.3.The Fraeijs de Veubeke (FdV) variational principle | 第54-58页 |
| Ⅱ.3.1 Historical note | 第54-56页 |
| Ⅱ.3.2.The Fraeijs de Veubeke variational principle | 第56-58页 |
| Ⅱ.4.Linear Elastic Fracture mechanics (LEFM) | 第58-65页 |
| Ⅱ.4.1.Introduction | 第58页 |
| Ⅱ.4.2.Total potential energy | 第58-59页 |
| Ⅱ.4.3.Energy release rate | 第59-61页 |
| Ⅱ.4.4.Fracture modes | 第61-62页 |
| Ⅱ.4.5.Stress intensity factors | 第62-64页 |
| Ⅱ.4.6.The J integral | 第64-65页 |
| Ⅱ.5.Conclusion | 第65-67页 |
| Ⅲ A natural neighbours method for linear elastic problems based on Fraeijs deVeubeke variational principle | 第67-96页 |
| Summary | 第67-68页 |
| Ⅲ.1.Introduction | 第68-70页 |
| Ⅲ.2.Domain decomposition | 第70-72页 |
| Ⅲ.3.Discretization | 第72-75页 |
| Ⅲ.4.Equations deduced from the FdV variational principle | 第75-78页 |
| Ⅲ.5.Matrix notation | 第78-83页 |
| Ⅲ.6.Numerical integration | 第83-84页 |
| Ⅲ.7.Applications | 第84-95页 |
| Ⅲ.7.1.Patch tests | 第84-89页 |
| Ⅲ.7.2.Square domain with a circular hole located in center | 第89-95页 |
| Ⅲ.8.Conclusion | 第95-96页 |
| Ⅳ Extension to materially nonlinear problems | 第96-130页 |
| Summary | 第96-98页 |
| Ⅳ.1.Introduction | 第98-100页 |
| Ⅳ.2.Nonlinear theory | 第100-102页 |
| Ⅳ.3.Domain decomposition | 第102-103页 |
| Ⅳ.4.Discretization | 第103-106页 |
| Ⅳ.5.Equations deduced from the FdV variational principle | 第106-108页 |
| Ⅳ.6.Matrix notation | 第108-111页 |
| Ⅳ.7.Solution of the equations | 第111-115页 |
| Ⅳ.8.Applications | 第115-129页 |
| Ⅳ.8.1.Plasticity and strain hardening in solids | 第115-116页 |
| Ⅳ.8.2.Elasto-plastic material with von Mises linear hardening | 第116-119页 |
| Ⅳ.8.3.Patch tests | 第119-123页 |
| Ⅳ.8.4.Square domain with a circular hole located in center | 第123-129页 |
| Ⅳ.9.Conclusion | 第129-130页 |
| Ⅴ Extension to Linear Elastic Fracture Mechanics | 第130-174页 |
| Summary | 第130-131页 |
| Ⅴ.1.Introduction | 第131-133页 |
| Ⅴ.2.State of the art | 第133-134页 |
| Ⅴ.2.1.Finite element method | 第133页 |
| Ⅴ.2.2.Boundary elements method | 第133-134页 |
| Ⅴ.2.3.Meshless method | 第134页 |
| Ⅴ.2.4.Extended finite element methods | 第134页 |
| Ⅴ.3. Domain decomposition | 第134-137页 |
| Ⅴ.4.Discretization | 第137-148页 |
| Ⅴ.5.Solution of the equation system | 第148-151页 |
| Ⅴ.6.Applications | 第151-171页 |
| Ⅴ.6.1.Patch tests | 第151-159页 |
| Ⅴ.6.2.Translation tests | 第159-162页 |
| Ⅴ.6.3.Mode 1 tests | 第162-165页 |
| Ⅴ.6.4.Mode 2 tests | 第165-168页 |
| Ⅴ.6.5.Bar with a single edge crack | 第168-170页 |
| Ⅴ.6.6.Nearly incompressible material | 第170-171页 |
| Ⅴ.7.Remark | 第171-172页 |
| Ⅴ.8.Conclusion | 第172-174页 |
| Ⅵ Extended Natural Neighbours Method | 第174-233页 |
| Summary | 第174-176页 |
| Ⅵ.1.Introduction | 第176-179页 |
| Ⅵ.2.Domain decomposition | 第179-182页 |
| Ⅵ.3.Discretization | 第182-191页 |
| Ⅵ.3.1.Discretization of ε_(ij),Σ_(ij),r_i in cells of type O | 第182页 |
| Ⅵ.3.2.Discretization of ε_(ij),Σ_(ij),r_i in cells of type H | 第182-183页 |
| Ⅵ.3.3.Discretization of ε_(ij),Σ_(ij),r_i in cells of type C | 第183-186页 |
| Ⅵ.3.4.Discretization of the displacements | 第186-187页 |
| Ⅵ.3.5.Definition of the crack function C(X) | 第187-191页 |
| Ⅵ.4.Discretization of the FdV variational principle | 第191-195页 |
| Ⅵ.5.Solution of the equations | 第195-213页 |
| Ⅵ.5.1.Stresses in terms of the displacement discretization parameters | 第195-196页 |
| Ⅵ.5.2.Equilibrium equations in terms of the displacement discretization parameters | 第196-202页 |
| Ⅵ.5.3.Summary of the equations | 第202-211页 |
| Ⅵ.5.4.Final equation system | 第211-213页 |
| Ⅵ.6.Applications | 第213-231页 |
| Ⅵ.6.1.Mode 1 tests | 第213-221页 |
| Ⅵ.6.2.Mode 2 tests | 第221-224页 |
| Ⅵ.6.3 Single edge crack | 第224-230页 |
| Ⅵ.6.4 Nearly incompressible case | 第230-231页 |
| Ⅵ.7.Conclusion | 第231-233页 |
| Ⅶ Conclusions and perspectives | 第233-238页 |
| 参考文献 | 第238-243页 |
| 附件1 Laplace function for a regular grid of nodes | 第243-254页 |
| A1.1.Laplace function | 第243-250页 |
| A1.2.Integration on an edge | 第250-251页 |
| A1.3.Calculation of A_i~(IJ) | 第251-254页 |
| 附件2 Discretization of the FdV variational principle for LEFM | 第254-262页 |
| A2.1.Discretization of the FdV variational principle | 第254-260页 |
| A2.2.Recasting in matrix form | 第260-262页 |
| 附件3 Analytical calculation of [V] and [IH] | 第262-272页 |
| A3.1.Basic model | 第262-264页 |
| A3.2.Analytical integration of [V] over a triangle | 第264-268页 |
| A3.3.Analytical integration of [IH] over a triangle | 第268-269页 |
| A3.4.Special case:the edge AB crosses the axis of negative X | 第269-272页 |
| 附件4 Details for the calculation of C(X) | 第272-282页 |
| A4.1.Calculation of C(X) | 第272-274页 |
| A4.2.Examples | 第274-282页 |
| 附件5 Discretization of the FdV variational principle for XNEM | 第282-304页 |
| A5.1.Discretization of the FdV variational principle | 第282-298页 |
| A5.2.Euler equations deduced from the FdV variational principle | 第298-302页 |
| A5.3.Calculation of {K_ε}~L | 第302-303页 |
| A5.4.Calculation of {γ~0}~L | 第303-304页 |
| 附件6 Introduction to the software | 第304-314页 |
| A6.1.Introduction to the software | 第304-307页 |
| A6.2.Introduction to the subroutines | 第307-314页 |
| 论文创新点摘要 | 第314-315页 |
| Innovation points | 第315-317页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第317-319页 |
| 致谢 | 第319-321页 |
