| 中文摘要 | 第3-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-29页 |
| 1.1 两种连续介质的非线性动力学简介与研究背景 | 第13-24页 |
| 1.1.1 非线性动力学与微扰近似方法 | 第13-18页 |
| 1.1.2 非线性Schr?dinger方程简介 | 第18-22页 |
| 1.1.3 水表面波系统与Faraday波 | 第22-24页 |
| 1.2 论文的研究内容 | 第24-29页 |
| 1.2.1 交替局域的Faraday波(Alternately Localized Faraday Wave,ALFW)的发现 | 第24-26页 |
| 1.2.2 足球场系统中非线性Schr?dinger方程模式的指数激发与指数回归 | 第26-29页 |
| 第二章 实验设置、误差估计以及ALFW波的描述 | 第29-41页 |
| 2.1 实验技术 | 第29-34页 |
| 2.1.1 实验设备与设备误差 | 第29-34页 |
| 2.2 波形的图形处理与ALFW波的特征 | 第34-39页 |
| 2.2.1 局域化与“悬臂振动” | 第35页 |
| 2.2.2 DCT谱与锁相 | 第35-37页 |
| 2.2.3 运动学演化 | 第37页 |
| 2.2.4 参数稳定性 | 第37-39页 |
| 2.3 小结 | 第39-41页 |
| 第三章 ALFW波的线性与非线性理论 | 第41-73页 |
| 3.1 流体力学方程 | 第42-46页 |
| 3.1.1 无旋、无源、无粘流体的近似 | 第42-43页 |
| 3.1.2 速度势场方程 | 第43页 |
| 3.1.3 动力学边界条件 | 第43页 |
| 3.1.4 运动学边界条件 | 第43-44页 |
| 3.1.5 竖直驱动水波方程的线性化 | 第44-46页 |
| 3.2 Mathieu方程的基本理论 | 第46-49页 |
| 3.3 Mathieu方程相图的画法与Mathieu Characteristic A(B)函数简介 | 第49-51页 |
| 3.3.1 Mathieu稳定性参数空间的画法 | 第50页 |
| 3.3.2 Ince-Mathieu稳定性参数空间简介 | 第50-51页 |
| 3.4 水波方程的线性化结果 | 第51-56页 |
| 3.4.1 无耗散的线性不稳定性 | 第52页 |
| 3.4.2 耗散和表面张力对参数空间的影响 | 第52-55页 |
| 3.4.3 弱耗散 | 第55-56页 |
| 3.4.4 ALFW波作为重力波的依据 | 第56页 |
| 3.5 非线性Lagrange方程 | 第56-63页 |
| 3.5.1 表面波方程的Lagrange表述 | 第57-58页 |
| 3.5.2 惯性系数的计算 | 第58-60页 |
| 3.5.3 约化的二模耦合方程 | 第60-62页 |
| 3.5.4 唯象方程及其系数的物理图像 | 第62-63页 |
| 3.6 模式系数时间序列——数值与实验结果 | 第63-65页 |
| 3.6.1 数值时间序列 | 第64页 |
| 3.6.2 对初始值的说明 | 第64-65页 |
| 3.7 相图——数值与实验结果 | 第65-70页 |
| 3.7.1 确定方程参数 | 第65-68页 |
| 3.7.2 相图稳定性分析 | 第68-70页 |
| 3.8 小结 | 第70-73页 |
| 第四章 非线性Schr?dinger方程中的指数激发与回归 | 第73-107页 |
| 4.1 非线性Schr?dinger方程模拟的“谱方法” | 第73-78页 |
| 4.1.1 足球场形系统的空间离散 | 第74-76页 |
| 4.1.2 时间分裂谱方法 | 第76-78页 |
| 4.2 数值模拟——模式的“指数激发”与“指数回归” | 第78-81页 |
| 4.3 非线性Schr?dinger方程的约化动力学 | 第81-84页 |
| 4.3.1 主模动力学近似 | 第81-82页 |
| 4.3.2 次模的激发动力学 | 第82-84页 |
| 4.4 复“Mathieu”方程的建立及其相空间结构 | 第84-95页 |
| 4.4.1 复“Mathieu”方程的建立 | 第84-85页 |
| 4.4.2 复“Mathieu”方程的基本性质 | 第85-87页 |
| 4.4.3 转移矩阵的计算及相空间的性质 | 第87-89页 |
| 4.4.4 不稳定参数区域的边界 | 第89-92页 |
| 4.4.5 次次模的指数不稳定性分析 | 第92-95页 |
| 4.5 模式激发的回归现象 | 第95-105页 |
| 4.5.1 二模耦合方程的标度化 | 第96-99页 |
| 4.5.2 回归现象的微扰方法 | 第99-102页 |
| 4.5.3 自治的非线性耦合方程相空间结构 | 第102-105页 |
| 4.6 小结 | 第105-107页 |
| 第五章 总结与展望 | 第107-111页 |
| 附录1 Mathieu方程的参数空间画法 | 第111-114页 |
| 附录1.1 Mathematica计算()与()代码 | 第111页 |
| 附录1.2 Matlab画 Mathieu参数空间代码 | 第111页 |
| 附录1.3 Mathematica与 Matlab画 Ince-Mathieu参数空间的算法及其代码 | 第111-114页 |
| 附录1.3.1 Ince-Mathieu参数空间的算法 | 第111-113页 |
| 附录1.3.2 Mathematica代码 | 第113页 |
| 附录1.3.3 Matlab代码 | 第113-114页 |
| 附录2 耦合系数的计算及其关系 | 第114-115页 |
| 参考文献 | 第115-125页 |
| 在学期间研究成果 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
