| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 前言 | 第12-18页 |
| S1.1 背景及国内外研究现状 | 第12-16页 |
| S1.2 论文主要研究内容和安排 | 第16-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-27页 |
| S2.1 Sobolev空间的一些基础知识及一些常用的不等式 | 第18-23页 |
| S2.2 有限元方法的基本理论 | 第23-27页 |
| 第三章 非线性发展热离子方程的协调有限元超收敛分析 | 第27-48页 |
| S3.1 单元介绍及一些基本引理 | 第27-28页 |
| S3.2 半离散格式下的超逼近和超收敛分析 | 第28-35页 |
| S3.3 线性化后向Euler格式下的超逼近和超收敛 | 第35-43页 |
| S3.4 数值算例 | 第43-48页 |
| 第四章 非线性发展热离子方程的非协调有限元超收敛分析 | 第48-68页 |
| S4.1 单元构造和一些引理 | 第48-49页 |
| S4.2 半离散格式下的超逼近和超收敛分析 | 第49-55页 |
| S4.3 线性化后向Euler格式下的超逼近和超收敛 | 第55-63页 |
| S4.4 数值算例 | 第63-68页 |
| 第五章 非线性Poisson-Nernst-Planck方程的有限元超收敛分析 | 第68-88页 |
| S5.1 半离散格式下的超逼近和超收敛分析 | 第68-76页 |
| S5.2 全离散格式下的超逼近和超收敛分析 | 第76-83页 |
| S5.3 数值算例 | 第83-88页 |
| 第六章 时间依赖Navier-Stokes方程的低阶非协调混合元超收敛分析 | 第88-105页 |
| S6.1 有限元空间的构造及一些引理 | 第88-91页 |
| S6.2 超逼近和超收敛分析 | 第91-100页 |
| S6.3 数值算例 | 第100-105页 |
| 第七章 时间依赖Navier-Stokes方程的低阶协调混合元无条件收敛分析 | 第105-126页 |
| S7.1 有限元空间的构造、引理和主要结果 | 第105-107页 |
| S7.2 时间方向上的误差估计 | 第107-111页 |
| S7.3 空间方向上的误差估计 | 第111-114页 |
| S7.4 主要结果的证明 | 第114-119页 |
| S7.5 数值试验 | 第119-126页 |
| 第八章 总结与展望 | 第126-129页 |
| 参考文献 | 第129-142页 |
| 攻读博士期间的学术成果 | 第142-144页 |
| 致谢 | 第144-145页 |
