| 摘要 | 第4-11页 |
| abstract | 第11-18页 |
| 第一章 绪论 | 第21-29页 |
| 1.1 特征值问题的研究背景和预备知识 | 第21-24页 |
| 1.1.1 Laplacian特征值问题 | 第22-23页 |
| 1.1.2 重调和特征值问题 | 第23-24页 |
| 1.2 求解难点和现有方法 | 第24-27页 |
| 1.3 本文创新点和主要结构 | 第27-29页 |
| 第二章 椭圆型特征值问题的弱有限元方法 | 第29-63页 |
| 2.1 理论框架 | 第29-36页 |
| 2.2 Laplacian特征值问题 | 第36-45页 |
| 2.2.1 弱有限元格式 | 第37-38页 |
| 2.2.2 误差分析 | 第38-43页 |
| 2.2.3 下界估计 | 第43-45页 |
| 2.3 重调和方程 | 第45-48页 |
| 2.3.1 弱有限元格式 | 第45-46页 |
| 2.3.2 误差分析 | 第46-48页 |
| 2.3.3 下界估计 | 第48页 |
| 2.4 数值实验 | 第48-63页 |
| 2.4.1 单位正方形区域上的Laplacian特征值问题 | 第49页 |
| 2.4.2 L形区域上的Laplacian特征值问题 | 第49页 |
| 2.4.3 单位正方形区域上的重调和特征值问题 | 第49-63页 |
| 第三章 特征值上界的估计 | 第63-73页 |
| 3.1 弱有限元方法格式 | 第63-65页 |
| 3.2 插值后处理方法 | 第65-69页 |
| 3.3 数值实验 | 第69-73页 |
| 3.3.1 正方形区域 | 第70页 |
| 3.3.2 L形区域 | 第70-73页 |
| 第四章 两网格和两空间方法 | 第73-93页 |
| 4.1 弱有限元方法的数值格式 | 第73-74页 |
| 4.2 对偶范数的估计 | 第74-80页 |
| 4.3 两网格方法 | 第80-83页 |
| 4.4 两空间方法 | 第83-85页 |
| 4.5 数值实验 | 第85-93页 |
| 4.5.1 两网格方法 | 第85-86页 |
| 4.5.2 两空间方法 | 第86页 |
| 4.5.3 L形区域 | 第86-93页 |
| 第五章 位移反幂法 | 第93-105页 |
| 5.1 弱有限元格式 | 第93-94页 |
| 5.2 误差分析 | 第94-98页 |
| 5.3 两类特殊问题 | 第98-102页 |
| 5.3.1 Laplacian特征值问题 | 第99-100页 |
| 5.3.2 重调和特征值问题 | 第100-102页 |
| 5.4 数值实验 | 第102-105页 |
| 5.4.1 Laplacian特征值问题 | 第102页 |
| 5.4.2 重调和方程 | 第102-105页 |
| 第六章 总结及展望 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-117页 |
| 附录A | 第117-121页 |
| A.1 Poisson方程的弱有限元方法 | 第117-121页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |