基于符号计算的系统同时镇定及安全性验证
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第16-28页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第16-17页 |
| 1.2 研究历史与现状 | 第17-24页 |
| 1.2.1 线性系统同时镇定问题 | 第17-22页 |
| 1.2.2 系统安全性验证 | 第22-23页 |
| 1.2.3 符号计算 | 第23-24页 |
| 1.3 论文选题和主要工作 | 第24-28页 |
| 第二章 基本概念和准备知识 | 第28-50页 |
| 2.1 控制系统的描述和分类 | 第28-30页 |
| 2.2 系统的同时镇定问题 | 第30-36页 |
| 2.2.1 线性系统的同时镇定问题 | 第32-34页 |
| 2.2.2 参数估计和控制器设计 | 第34-35页 |
| 2.2.3 非线性系统的同时镇定问题 | 第35-36页 |
| 2.3 双曲几何 | 第36-42页 |
| 2.3.1 Goldberg常数 | 第36-37页 |
| 2.3.2 同伦双曲测地线 | 第37-42页 |
| 2.4 系统的稳定性 | 第42-45页 |
| 2.4.1 线性系统的稳定性 | 第42-43页 |
| 2.4.2 非线性系统稳定性 | 第43-45页 |
| 2.5 不等式机器证明 | 第45-50页 |
| 2.5.1 柱型代数分解 | 第45-50页 |
| 第三章 比利时巧克力问题上界估计 | 第50-68页 |
| 3.1 引言 | 第50-51页 |
| 3.2 相关研究进展 | 第51-54页 |
| 3.2.1 区域Ω的各种参数描述 | 第52-54页 |
| 3.3 离散系统和连续系统参数转换 | 第54-56页 |
| 3.4 曲测地线长度的估计 | 第56-62页 |
| 3.5 数值实验 | 第62-67页 |
| 3.6 本章小结 | 第67-68页 |
| 第四章 同时镇定控制器设计 | 第68-82页 |
| 4.1 引言 | 第68-70页 |
| 4.2 问题描述 | 第70-72页 |
| 4.3 参数扰动 | 第72-74页 |
| 4.4 数值实验 | 第74-81页 |
| 4.5 本章小结 | 第81-82页 |
| 第五章 系统安全性的逐段验证 | 第82-100页 |
| 5.1 引言 | 第82-83页 |
| 5.2 相关研究进展 | 第83-84页 |
| 5.3 问题数学描述 | 第84-85页 |
| 5.4 分段函数方法 | 第85-90页 |
| 5.4.1 确定方程组 | 第86页 |
| 5.4.2 选择初始点和初始曲线 | 第86-87页 |
| 5.4.3 延拓分段曲线 | 第87-89页 |
| 5.4.4 算法描述 | 第89-90页 |
| 5.5 数值实验 | 第90-91页 |
| 5.6 问题延伸 | 第91-98页 |
| 5.6.1 构造障碍函数保证系统安全性 | 第92-95页 |
| 5.6.2 系统非安全的可达性证明 | 第95-98页 |
| 5.7 本章小结 | 第98-100页 |
| 第六章 系统安全性验证的区域变换 | 第100-116页 |
| 6.1 引言 | 第100-101页 |
| 6.2 相关研究进展 | 第101-102页 |
| 6.3 Mobius变换 | 第102-104页 |
| 6.4 维平面流体运动 | 第104-107页 |
| 6.5 区域坐标变换 | 第107-108页 |
| 6.6 实验例子 | 第108-114页 |
| 6.6.1 分离性问题 | 第111-112页 |
| 6.6.2 安全性验证 | 第112-114页 |
| 6.7 本章小结 | 第114-116页 |
| 第七章 系统状态的不等式机器验证 | 第116-128页 |
| 7.1 引言 | 第116-117页 |
| 7.2 相关研究进展 | 第117-118页 |
| 7.3 系统约束求解及状态验证 | 第118-119页 |
| 7.4 基于差分代换的不等式验证 | 第119-121页 |
| 7.5 不等式验证实例：Mordell猜想 | 第121-127页 |
| 7.5.1 验证程序 | 第126-127页 |
| 7.6 总结 | 第127-128页 |
| 第八章 总结与展望 | 第128-130页 |
| 8.1 研究工作总结 | 第128-129页 |
| 8.2 研究展望 | 第129-130页 |
| 参考文献 | 第130-144页 |
| 攻读博士学位期间发表论文和科研情况 | 第144-146页 |
| 致谢 | 第146页 |
