| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 概述 | 第9-10页 |
| 1.2 高阶张量对称性的定义 | 第10-12页 |
| 1.3 本文研究的目的和意义 | 第12-13页 |
| 1.4 国内外研究现状 | 第13-15页 |
| 1.5 拟解决的问题 | 第15-17页 |
| 第2章 对称性分析方法和相关背景介绍 | 第17-27页 |
| 2.1 正交变换和点群 | 第17-21页 |
| 2.2 基本方法和思路 | 第21-25页 |
| 2.3 高阶张量不可约分解的Maple编程 | 第25-26页 |
| 2.4 小结 | 第26-27页 |
| 第3章 四阶张量的对称性分析 | 第27-48页 |
| 3.1 偶数阶张量对称性分析的一般性结论 | 第27-29页 |
| 3.2 一般四阶张量的对称性分析 | 第29-34页 |
| 3.3 弹性张量的对称性分类和识别 | 第34-41页 |
| 3.3.1 弹性张量的对称性分析 | 第34-38页 |
| 3.3.2 弹性张量的对称性识别 | 第38-41页 |
| 3.4 弯电张量的对称性分析 | 第41-45页 |
| 3.5 光弹性张量的对称性分析 | 第45-46页 |
| 3.6 小结 | 第46-48页 |
| 第4章 奇数阶张量的对称性分析 | 第48-87页 |
| 4.1 奇数阶张量对称性分析的一般性结论 | 第48-51页 |
| 4.2 三阶张量的对称性分析 | 第51-65页 |
| 4.2.1 一般三阶张量的对称性分析 | 第51-58页 |
| 4.2.2 压电张量的对称性分析 | 第58-63页 |
| 4.2.3 完全对称三阶张量的对称性分析 | 第63-65页 |
| 4.3 五阶张量的对称性分析 | 第65-86页 |
| 4.3.1 一般五阶张量的对称性分析 | 第65-74页 |
| 4.3.2 五阶应变梯度弹性刚度张量对称性分析 | 第74-82页 |
| 4.3.3 五阶张量对称性分类的相关规律 | 第82-86页 |
| 4.4 小结 | 第86-87页 |
| 第5章 与现有方法和结果的对比 | 第87-102页 |
| 5.1 基于Cartan分解的对称性分析方法 | 第87-93页 |
| 5.1.1 旋转群的子群和不可约分解 | 第87-88页 |
| 5.1.2 Cartan分解 | 第88-91页 |
| 5.1.3 归纳和证明 | 第91-92页 |
| 5.1.4 基于该方法的主要研究结果 | 第92-93页 |
| 5.2 基于Clips操作的对称性分析方法及结果 | 第93-96页 |
| 5.2.1 偏张量的对称性分类和Clips操作 | 第93-94页 |
| 5.2.2 基于该方法的主要研究结果 | 第94-96页 |
| 5.3 本文方法与现有方法的对比 | 第96-101页 |
| 5.3.1 本文方法的概述 | 第96-98页 |
| 5.3.2 本文方法与现有方法的对比分析 | 第98-101页 |
| 5.4 小结 | 第101-102页 |
| 第6章 结论和展望 | 第102-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 参考文献 | 第104-107页 |
| 附录A 高阶张量的正交不可约分解 | 第107-111页 |
| 附录B 偏张量的麦克斯韦多极表示及其建立方法 | 第111-114页 |
| 附录C 弹性张量正交不可约分解 Maple 程序 | 第114-119页 |
| 附录D 旋转群中的所有点群类的 Clips 操作的结果 | 第119-120页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第120页 |