| 摘要 | 第2-3页 |
| ABSTRACT | 第3-4页 |
| 第1章 绪论 | 第6-11页 |
| 1.1 分数阶微分方程发展历程 | 第6-8页 |
| 1.2 分数阶微分方程研究现状 | 第8-9页 |
| 1.3 研究内容 | 第9页 |
| 1.4 本文结构 | 第9-11页 |
| 第2章 预备知识 | 第11-19页 |
| 2.1 径向基函数基本理论 | 第11-16页 |
| 2.1.1 径向基函数基础 | 第11-12页 |
| 2.1.2 径向基函数插值 | 第12-14页 |
| 2.1.3 径向基函数对高阶导数的逼近 | 第14-16页 |
| 2.2 分数阶导数 | 第16-19页 |
| 2.2.1 两类特殊函数的定义和性质 | 第16页 |
| 2.2.2 三种分数阶导数的定义 | 第16-18页 |
| 2.2.3 三种分数阶导数的关系 | 第18-19页 |
| 第3章 分数阶扩散方程类型的微分方程 | 第19-29页 |
| 3.1 分数阶时间导数离散 | 第19-21页 |
| 3.2 Crank-Nicolson方法 | 第21-23页 |
| 3.3 径向基函数方法在空间方向上的离散 | 第23-24页 |
| 3.4 数值例子 | 第24-29页 |
| 第4章 分数阶扩散波方程类型的微分方程 | 第29-42页 |
| 4.1 对分数阶时间导数进行离散 | 第30-32页 |
| 4.2 径向基函数方法在空间方向上的离散 | 第32-33页 |
| 4.3 数值例子 | 第33-42页 |
| 4.3.1 时间分数阶扩散波方程 | 第34-36页 |
| 4.3.2 时间分数阶sine-Gordon方程 | 第36-38页 |
| 4.3.3 线性时间分数阶Klein-Gordon方程 | 第38-40页 |
| 4.3.4 分数阶耗散Klein-Gordon方程 | 第40-42页 |
| 第5章 结论与展望 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |