| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 小波分析的发展进程及其应用 | 第10-12页 |
| 1.1.1 小波分析的发展进程 | 第10-11页 |
| 1.1.2 小波分析的应用 | 第11-12页 |
| 1.2 分数阶微积分的研究历程及研究意义 | 第12-13页 |
| 1.2.1 分数阶微积分的研究历程 | 第12-13页 |
| 1.2.2 分数阶微积分的研究意义 | 第13页 |
| 1.3 课题的研究意义及主要研究内容 | 第13-16页 |
| 1.3.1 课题的研究意义 | 第13-14页 |
| 1.3.2 主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-23页 |
| 2.1 Bernoulli小波的定义及相关性质 | 第16-17页 |
| 2.1.1 小波 | 第16页 |
| 2.1.2 Bernoulli小波的定义及相关性质 | 第16-17页 |
| 2.2 分数阶微积分的基础知识 | 第17-20页 |
| 2.2.1 分数阶微积分的定义 | 第17-19页 |
| 2.2.2 三种分数阶导数之间的关系 | 第19页 |
| 2.2.3 分数阶微积分相关性质 | 第19-20页 |
| 2.3 Block Pulse函数的基础知识 | 第20-22页 |
| 2.3.1 Block Pulse函数的定义与性质 | 第20-21页 |
| 2.3.2 Block Pulse函数的函数逼近 | 第21-22页 |
| 2.3.3 Block Pulse函数的积分算子矩阵 | 第22页 |
| 2.4 本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 Bernoulli小波求解一类分数阶微积分方程组的数值解 | 第23-33页 |
| 3.1 Bernoulli小波的函数逼近 | 第23-24页 |
| 3.2 Bernoulli小波的分数阶积分算子矩阵 | 第24-26页 |
| 3.2.1 Bernoulli小波和Block Pulse函数的关系 | 第24-25页 |
| 3.2.2 Bernoulli小波分数阶积分算子矩阵 | 第25-26页 |
| 3.3 收敛性分析 | 第26-27页 |
| 3.4 数值算例 | 第27-32页 |
| 3.5 本章小结 | 第32-33页 |
| 第4章 Bernoulli小波求解线性和非线性分数阶微分方程组的数值解 | 第33-42页 |
| 4.1 函数逼近 | 第33页 |
| 4.2 数值算法 | 第33-34页 |
| 4.3 数值算例 | 第34-41页 |
| 4.4 本章小结 | 第41-42页 |
| 第5章 Bernoulli小波求解一类变系数分数阶微分方程组的数值解 | 第42-50页 |
| 5.1 数值算法 | 第42-43页 |
| 5.2 数值算例 | 第43-49页 |
| 5.3 本章小结 | 第49-50页 |
| 结论 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务 | 第55-56页 |
| 致谢 | 第56页 |
