| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-24页 |
| 1.1 问题的历史研究、发展现状及主要结论 | 第10-23页 |
| 1.1.1 Euler-Poisson方程组及其解的存在性结果 | 第11-14页 |
| 1.1.2 量子Euler-Poisson方程组及其简化模型 | 第14-18页 |
| 1.1.3 长波长极限以及非线性薛定谔(NLS)逼近 | 第18-23页 |
| 1.2 本文的结构 | 第23-24页 |
| 2 一维量子Euler-Poisson方程组的QKdV极限 | 第24-56页 |
| 2.1 问题的介绍 | 第24-25页 |
| 2.2 形式展开和本章节主要结论 | 第25-29页 |
| 2.3 一致能量估计 | 第29-56页 |
| 2.3.1 基本估计(证明引理2.3.1.1-2.3.1.3,即利用N_e估计N_i,(?)_tN_e) | 第30-35页 |
| 2.3.2 零阶,一阶和二阶的估计 | 第35-36页 |
| 2.3.3 三阶估计 | 第36-40页 |
| 2.3.4 K_(11)的估计 | 第40-45页 |
| 2.3.5 K_(12)的估计 | 第45-54页 |
| 2.3.6 定理2.2.4的证明 | 第54-56页 |
| 3 二维量子Euler-Poisson方程组的QKP极限 | 第56-68页 |
| 3.1 问题的介绍 | 第56-58页 |
| 3.2 形式展开及主要结论 | 第58-62页 |
| 3.3 一致能量估计 | 第62-68页 |
| 4 离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 | 第68-98页 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 | 第68-69页 |
| 4.2 主要思想 | 第69-73页 |
| 4.3 形式推导NLS方程及余项估计 | 第73-76页 |
| 4.4 Normal-Form变换 | 第76-84页 |
| 4.5 误差估计 | 第84-98页 |
| 5 量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 | 第98-118页 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 | 第98-99页 |
| 5.2 形式推导NLS方程 | 第99-103页 |
| 5.3 修正能量与时空共振 | 第103-118页 |
| 5.3.1 定义修正能量 | 第103-104页 |
| 5.3.2 关于修正能量的发展方程 | 第104-109页 |
| 5.3.3 时空共振方法 | 第109页 |
| 5.3.4 应用时空共振方法 | 第109-110页 |
| 5.3.5 在区域V | 第110-113页 |
| 5.3.6 在区域W | 第113-114页 |
| 5.3.7 在区域Z | 第114-117页 |
| 5.3.8 定理5.1.1的证明 | 第117-118页 |
| 6 三维无热耗散Boussinesq-MHD系统的整体适定性 | 第118-134页 |
| 6.1 问题的提出以及主要结果 | 第118-121页 |
| 6.2 先验估计 | 第121-130页 |
| 6.2.1 弱解 | 第121-122页 |
| 6.2.2 强解 | 第122-130页 |
| 6.3 光滑解 | 第130-132页 |
| 6.4 唯一性 | 第132-134页 |
| 7 总结与展望 | 第134-136页 |
| 参考文献 | 第136-148页 |
| 附录 | 第148-150页 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 | 第148页 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第148页 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 | 第148-149页 |
| D 学位论文数据集 | 第149-150页 |
| 致谢 | 第150-151页 |
